Страница 192 номер 1086, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
График линейной функции проходит через точки \(A(0; 0)\) и \(B(-6; 8)\). Лежит ли точка \(C(9; -12)\) на этом графике?
График проходит через начало координат, значит, функция задаётся формулой вида \(y = kx\).
\[8 = k \cdot (-6); \qquad k = 8 : (-6) = -\frac{4}{3}.\]
Прямая через точки \(A\) и \(B\) — график функции \(y = -\frac{4}{3}x\). Подставим координаты точки \(C(9; -12)\):
\[-12 = -\frac{4}{3} \cdot 9; \qquad -12 = -12.\]
Равенство верное, значит, точка \(C\) лежит на этой прямой.
Ответ: да, точка \(C(9; -12)\) лежит на данном графике.
График линейной функции проходит через точки \(A(0; 0)\) и \(B(-6; 8)\). Лежит ли точка \(C(9; -12)\) на этом графике?
График проходит через начало координат, значит, эта линейная функция является прямой пропорциональностью и задаётся формулой вида \(y = kx\).
Подставим в неё координаты точки \(B(-6; 8)\) и решим получившееся уравнение:
\[8 = k \cdot (-6); \qquad k = 8 : (-6) = -\frac{4}{3}.\]
Прямая, проходящая через точки \(A\) и \(B\), — это график функции \(y = -\frac{4}{3}x\).
Точка лежит на графике тогда, когда её координаты обращают формулу в верное равенство. Подставим координаты точки \(C(9; -12)\):
\[-12 = -\frac{4}{3} \cdot 9; \qquad -12 = -12.\]
Равенство верное, следовательно, точка \(C\) лежит на этой прямой.
Ответ: да, точка \(C(9; -12)\) лежит на данном графике.
