Страница 192 номер 1094, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Определите угловые коэффициенты прямых, изображённых на рисунке 180. В ответ запишите получившиеся числа в порядке возрастания.
Все четыре прямые проходят через начало координат; вторые точки с целыми координатами — \((2; 3)\), \((3; 1)\), \((1; 1)\) и \((1; 4)\).
\[k_1 = \frac{3 - 0}{2 - 0} = \frac{3}{2} = 1{,}5.\]
\[k_2 = \frac{1 - 0}{3 - 0} = \frac{1}{3}.\]
\[k_3 = \frac{1 - 0}{1 - 0} = 1.\]
\[k_4 = \frac{4 - 0}{1 - 0} = 4.\]
Прямые задаются формулами \(y = 1{,}5x\), \(y = \frac{1}{3}x\), \(y = x\) и \(y = 4x\), и подстановка абсциссы выбранной точки даёт её ординату: \(1{,}5 \cdot 2 = 3\), \(\frac{1}{3} \cdot 3 = 1\), \(1 \cdot 1 = 1\), \(4 \cdot 1 = 4\) — коэффициенты найдены верно.
В порядке возрастания: \(\frac{1}{3} < 1 < 1{,}5 < 4\).
Ответ: \(\frac{1}{3}\); 1; \(1{,}5\); 4.
Определите угловые коэффициенты прямых, изображённых на рисунке 180. В ответ запишите получившиеся числа в порядке возрастания.
Все четыре прямые проходят через начало координат. Возьмём на каждой из них ещё одну точку с целыми координатами и найдём угловой коэффициент по основному свойству линейной функции.
Первая прямая проходит через точки \((0; 0)\) и \((2; 3)\):
\[k_1 = \frac{3 - 0}{2 - 0} = \frac{3}{2} = 1{,}5.\]
Вторая прямая проходит через точки \((0; 0)\) и \((3; 1)\):
\[k_2 = \frac{1 - 0}{3 - 0} = \frac{1}{3}.\]
Третья прямая проходит через точки \((0; 0)\) и \((1; 1)\):
\[k_3 = \frac{1 - 0}{1 - 0} = 1.\]
Четвёртая прямая проходит через точки \((0; 0)\) и \((1; 4)\):
\[k_4 = \frac{4 - 0}{1 - 0} = 4.\]
Каждая прямая проходит через начало координат, поэтому задаётся формулой вида \(y = kx\): это \(y = 1{,}5x\), \(y = \frac{1}{3}x\), \(y = x\) и \(y = 4x\). Подстановка абсциссы выбранной точки даёт как раз её ординату: \(1{,}5 \cdot 2 = 3\), \(\frac{1}{3} \cdot 3 = 1\), \(1 \cdot 1 = 1\), \(4 \cdot 1 = 4\) — коэффициенты найдены верно.
Все четыре угловых коэффициента положительны, и в порядке возрастания они располагаются так: \(\frac{1}{3} < 1 < 1{,}5 < 4\).
Ответ: \(\frac{1}{3}\); 1; \(1{,}5\); 4.
