Страница 193 номер 1099, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выразите корень уравнения \(2x - 7 = x + 4a - 6\) через параметр \(a\).
\[\begin{aligned} &2x - 7 = x + 4a - 6; \\ &2x - x = 4a - 6 + 7; \\ &x = 4a + 1. \end{aligned}\]
Коэффициент при \(x\) равен 1, в нуль не обращается, поэтому корень существует при любом \(a\).
Проверка: левая часть: \(2(4a + 1) - 7 = 8a + 2 - 7 = 8a - 5\).
Правая часть: \((4a + 1) + 4a - 6 = 8a - 5\) — части совпали при любом \(a\).
Ответ: \(x = 4a + 1\).
Выразите корень уравнения \(2x - 7 = x + 4a - 6\) через параметр \(a\).
Перенесём слагаемые с переменной \(x\) в левую часть, а остальные — в правую:
\[\begin{aligned} &2x - 7 = x + 4a - 6; \\ &2x - x = 4a - 6 + 7; \\ &x = 4a + 1. \end{aligned}\]
Коэффициент при \(x\) равен 1 и в нуль не обращается ни при каком \(a\), поэтому корень существует при любом значении параметра.
Проверка: подставим \(x = 4a + 1\) в обе части исходного уравнения.
Левая часть: \(2(4a + 1) - 7 = 8a + 2 - 7 = 8a - 5\).
Правая часть: \((4a + 1) + 4a - 6 = 8a - 5\).
Части совпали при любом значении \(a\), значит, корень найден верно.
Ответ: \(x = 4a + 1\).
