Страница 193 номер 1104, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При каких значениях параметра \(a\) уравнение \(-ax + 6 = -2x - 1\) не имеет решений?
\[\begin{aligned} &-ax + 6 = -2x - 1; \\ &-ax + 2x = -1 - 6; \\ &(2 - a)x = -7. \end{aligned}\]
Решений нет, когда коэффициент при \(x\) обращается в нуль, а правая часть отлична от нуля: \(2 - a = 0\), откуда \(a = 2\).
При \(a = 2\) получается \(0 \cdot x = -7\) — левая часть равна нулю при любом \(x\), а правая равна \(-7\), поэтому решений нет.
При \(a \neq 2\) уравнение имеет единственное решение \(x = \frac{-7}{2 - a} = \frac{7}{a - 2}\) (числитель и знаменатель умножили на \(-1\)).
Ответ: при \(a = 2\).
При каких значениях параметра \(a\) уравнение \(-ax + 6 = -2x - 1\) не имеет решений?
Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:
\[\begin{aligned} &-ax + 6 = -2x - 1; \\ &-ax + 2x = -1 - 6; \\ &(2 - a)x = -7. \end{aligned}\]
Решений нет только тогда, когда коэффициент при \(x\) обращается в нуль, а правая часть при этом отлична от нуля.
Приравняем коэффициент при \(x\) к нулю: \(2 - a = 0\), откуда \(a = 2\).
При \(a = 2\) уравнение принимает вид \(0 \cdot x = -7\). Левая часть равна нулю при любом \(x\), а правая равна \(-7\), поэтому верным такое равенство не бывает и решений нет.
При \(a \neq 2\) коэффициент \(2 - a\) отличен от нуля, обе части можно разделить на него, и уравнение имеет единственное решение \(x = \frac{-7}{2 - a} = \frac{7}{a - 2}\) (числитель и знаменатель умножили на \(-1\)).
Ответ: при \(a = 2\).
