Страница 197 номер 1125, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Постройте график линейного уравнения \(4y - x = 8\).
\[4y = x + 8; \qquad y = 0{,}25x + 2.\]
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 0 & 4 \\ \hline y & 2 & 3 \\ \hline \end{array}\]
При \(x = 0\), \(y = 2\): \(4 \cdot 2 - 0 = 8\) — равенство верное.
При \(x = 4\), \(y = 3\): \(4 \cdot 3 - 4 = 12 - 4 = 8\) — равенство верное.
Ответ: график — прямая \(y = 0{,}25x + 2\), проходящая через точки \((0; 2)\) и \((4; 3)\).
Постройте график линейного уравнения \(4y - x = 8\).
Выразим \(y\) через \(x\). Перенесём \(-x\) в правую часть с противоположным знаком:
\[4y = x + 8.\]
Разделим обе части на 4:
\[y = 0{,}25x + 2.\]
Получилась формула, задающая линейную функцию. Прямая, являющаяся графиком этой функции, является графиком и исходного уравнения. Прямая определяется двумя точками, поэтому возьмём \(x = 0\) и \(x = 4\):
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 0 & 4 \\ \hline y & 2 & 3 \\ \hline \end{array}\]
Проверим взятые точки подстановкой в исходное уравнение: при \(x = 0\), \(y = 2\) получаем \(4 \cdot 2 - 0 = 8\); при \(x = 4\), \(y = 3\) получаем \(4 \cdot 3 - 4 = 12 - 4 = 8\). Оба равенства верные, значит, обе пары — решения уравнения \(4y - x = 8\).
Ответ: график — прямая \(y = 0{,}25x + 2\), проходящая через точки \((0; 2)\) и \((4; 3)\).
