Страница 197 номер 1126, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Запишите уравнение прямой, изображённой на рисунке 185.
Прямая пересекает ось \(y\) в точке \(A(0; 3)\), а ось \(x\) — в точке \(B(3; 0)\).
\(b = 3\) — ордината точки пересечения с осью \(y\).
\[k = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{0 - 3}{3 - 0} = \frac{-3}{3} = -1.\]
Значит, прямая — график функции \(y = -x + 3\), то есть \(x + y = 3\).
Проверка: \(0 + 3 = 3\) и \(3 + 0 = 3\) — оба равенства верные.
Ответ: \(x + y = 3\).
Запишите уравнение прямой, изображённой на рисунке 185.
Прямая не параллельна ни одной из координатных осей, поэтому она является графиком линейной функции \(y = kx + b\).
Прямая пересекает ось \(y\) в точке \(A(0; 3)\), а ось \(x\) — в точке \(B(3; 0)\).
Точка пересечения с осью \(y\) даёт свободный член: \(b = 3\).
Угловой коэффициент найдём по основному свойству линейной функции:
\[k = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{0 - 3}{3 - 0} = \frac{-3}{3} = -1.\]
Значит, прямая является графиком функции \(y = -x + 3\). Перенесём \(-x\) в левую часть и получим линейное уравнение с двумя переменными:
\[x + y = 3.\]
Проверка: подставим координаты точки \(A(0; 3)\) — получаем \(0 + 3 = 3\); подставим координаты точки \(B(3; 0)\) — получаем \(3 + 0 = 3\). Оба равенства верные, значит, обе точки лежат на графике этого уравнения.
Ответ: \(x + y = 3\).
