Страница 193 номер 1097, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выполните умножение:
а) \((7y + 8) \cdot (3y - 6)\); б) \((6x - 4y) \cdot (x^2 + xy - 4y^2)\); в) \((-5 + 3y^9 + 7y^3 + 2y^6) \cdot (-4 + 3y^3)\).
а) \[(7y + 8)(3y - 6) = 21y^2 - 42y + 24y - 48 = 21y^2 - 18y - 48.\]
б) \[\begin{aligned} &(6x - 4y)(x^2 + xy - 4y^2) = {} \\ &= 6x^3 + 6x^2y - 24xy^2 - 4x^2y - 4xy^2 + 16y^3 = {} \\ &= 6x^3 + 2x^2y - 28xy^2 + 16y^3. \end{aligned}\]
в) В стандартном виде: \(-5 + 3y^9 + 7y^3 + 2y^6 = 3y^9 + 2y^6 + 7y^3 - 5\) и \(-4 + 3y^3 = 3y^3 - 4\).
\[\begin{aligned} &(3y^9 + 2y^6 + 7y^3 - 5)(3y^3 - 4) = {} \\ &= 9y^{12} - 12y^9 + 6y^9 - 8y^6 + 21y^6 - 28y^3 - 15y^3 + 20 = {} \\ &= 9y^{12} - 6y^9 + 13y^6 - 43y^3 + 20. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(21y^2 - 18y - 48\); б) \(6x^3 + 2x^2y - 28xy^2 + 16y^3\); в) \(9y^{12} - 6y^9 + 13y^6 - 43y^3 + 20\).
Выполните умножение:
а) \((7y + 8) \cdot (3y - 6)\); б) \((6x - 4y) \cdot (x^2 + xy - 4y^2)\); в) \((-5 + 3y^9 + 7y^3 + 2y^6) \cdot (-4 + 3y^3)\).
Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно умножить каждый член первого многочлена на каждый член второго и сложить полученные произведения.
а) \[(7y + 8)(3y - 6) = 21y^2 - 42y + 24y - 48 = 21y^2 - 18y - 48.\]
Подобны одночлены \(-42y\) и \(24y\), их сумма равна \(-18y\).
б) \[\begin{aligned} &(6x - 4y)(x^2 + xy - 4y^2) = {} \\ &= 6x^3 + 6x^2y - 24xy^2 - 4x^2y - 4xy^2 + 16y^3 = {} \\ &= 6x^3 + 2x^2y - 28xy^2 + 16y^3. \end{aligned}\]
Подобны одночлены \(6x^2y\) и \(-4x^2y\), а также \(-24xy^2\) и \(-4xy^2\).
в) Запишем каждый многочлен в стандартном виде, расставив члены по убыванию степеней: \(-5 + 3y^9 + 7y^3 + 2y^6 = 3y^9 + 2y^6 + 7y^3 - 5\) и \(-4 + 3y^3 = 3y^3 - 4\).
\[\begin{aligned} &(3y^9 + 2y^6 + 7y^3 - 5)(3y^3 - 4) = {} \\ &= 9y^{12} - 12y^9 + 6y^9 - 8y^6 + 21y^6 - 28y^3 - 15y^3 + 20 = {} \\ &= 9y^{12} - 6y^9 + 13y^6 - 43y^3 + 20. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(21y^2 - 18y - 48\); б) \(6x^3 + 2x^2y - 28xy^2 + 16y^3\); в) \(9y^{12} - 6y^9 + 13y^6 - 43y^3 + 20\).
