Страница 184 номер 1064, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выполните умножение: а) \(x \cdot (y^2 - 5xy)\); б) \(-2y^4 \cdot (5 - 8x)\); в) \((5y + 9x) \cdot 9xy^3\).
а)
\[x \cdot (y^2 - 5xy) = x \cdot y^2 + x \cdot (-5xy) = xy^2 - 5x^2y.\]
б) Произведение \(-2y^4\) и \(-8x\) положительно.
\[-2y^4 \cdot (5 - 8x) = (-2y^4) \cdot 5 + (-2y^4) \cdot (-8x) = -10y^4 + 16xy^4 = 16xy^4 - 10y^4.\]
Степень \(16xy^4\) равна \(1 + 4 = 5\), степень \(-10y^4\) равна 4, поэтому по убыванию степеней первым записан \(16xy^4\).
в)
\[(5y + 9x) \cdot 9xy^3 = 5y \cdot 9xy^3 + 9x \cdot 9xy^3 = 45xy^4 + 81x^2y^3.\]
Ответ: а) \(xy^2 - 5x^2y\); б) \(16xy^4 - 10y^4\); в) \(45xy^4 + 81x^2y^3\).
Выполните умножение: а) \(x \cdot (y^2 - 5xy)\); б) \(-2y^4 \cdot (5 - 8x)\); в) \((5y + 9x) \cdot 9xy^3\).
Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить его на каждый член многочлена и сложить полученные произведения.
а)
\[x \cdot (y^2 - 5xy) = x \cdot y^2 + x \cdot (-5xy) = xy^2 - 5x^2y.\]
б) Одночлен-множитель отрицателен, поэтому его произведение на отрицательный член \(-8x\) положительно.
\[-2y^4 \cdot (5 - 8x) = (-2y^4) \cdot 5 + (-2y^4) \cdot (-8x) = -10y^4 + 16xy^4 = 16xy^4 - 10y^4.\]
Степень одночлена \(16xy^4\) равна \(1 + 4 = 5\), а степень одночлена \(-10y^4\) равна 4, поэтому по убыванию степеней первым записан одночлен \(16xy^4\).
в)
\[(5y + 9x) \cdot 9xy^3 = 5y \cdot 9xy^3 + 9x \cdot 9xy^3 = 45xy^4 + 81x^2y^3.\]
Ответ: а) \(xy^2 - 5x^2y\); б) \(16xy^4 - 10y^4\); в) \(45xy^4 + 81x^2y^3\).
