Страница 184 номер 1063, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение: а) \(6(x + 1) = 7(x - 2)\); б) \(5(n - 14) - (-1 - 3n) = -15\); в) \(8(x + 4) - 6x - 9 = 31\).
а)
\[\begin{aligned} &6(x + 1) = 7(x - 2); \\ &6x + 6 = 7x - 14; \\ &6x - 7x = -14 - 6; \\ &-x = -20; \\ &x = 20. \end{aligned}\]
б)
\[\begin{aligned} &5(n - 14) - (-1 - 3n) = -15; \\ &5n - 70 + 1 + 3n = -15; \\ &8n - 69 = -15; \\ &8n = 54; \\ &n = 6{,}75. \end{aligned}\]
в)
\[\begin{aligned} &8(x + 4) - 6x - 9 = 31; \\ &8x + 32 - 6x - 9 = 31; \\ &2x + 23 = 31; \\ &2x = 8; \\ &x = 4. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(x = 20\); б) \(n = 6{,}75\); в) \(x = 4\).
Решите уравнение: а) \(6(x + 1) = 7(x - 2)\); б) \(5(n - 14) - (-1 - 3n) = -15\); в) \(8(x + 4) - 6x - 9 = 31\).
а) Раскроем скобки в обеих частях уравнения, слагаемые с переменной соберём слева, а числа — справа.
\[\begin{aligned} &6(x + 1) = 7(x - 2); \\ &6x + 6 = 7x - 14; \\ &6x - 7x = -14 - 6; \\ &-x = -20; \\ &x = 20. \end{aligned}\]
б) Перед второй скобкой стоит знак «минус», поэтому при её раскрытии знаки обоих слагаемых меняются на противоположные.
\[\begin{aligned} &5(n - 14) - (-1 - 3n) = -15; \\ &5n - 70 + 1 + 3n = -15; \\ &8n - 69 = -15; \\ &8n = 54; \\ &n = 6{,}75. \end{aligned}\]
в)
\[\begin{aligned} &8(x + 4) - 6x - 9 = 31; \\ &8x + 32 - 6x - 9 = 31; \\ &2x + 23 = 31; \\ &2x = 8; \\ &x = 4. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(x = 20\); б) \(n = 6{,}75\); в) \(x = 4\).
