Страница 190 номер 1070, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Запишите формулу, задающую функцию от переменной \(x\), график которой изображён на рисунке 171.
Прямая пересекает ось \(y\) в точке \(B(0; 3)\) и проходит через точку \(A(-1; -4)\) — обе с целыми координатами.
\[k = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{3 - (-4)}{0 - (-1)} = \frac{7}{1} = 7.\]
\[3 = 7 \cdot 0 + b; \qquad b = 3.\]
Проверка: при \(x = -1\) получаем \(7 \cdot (-1) + 3 = -7 + 3 = -4\), при \(x = 0\) получаем \(7 \cdot 0 + 3 = 3\) — это ординаты точек \(A\) и \(B\).
Ответ: \(y = 7x + 3\).
Запишите формулу, задающую функцию от переменной \(x\), график которой изображён на рисунке 171.
Изображённая прямая является графиком линейной функции \(y = kx + b\). Найдём на ней две точки с целыми координатами: прямая пересекает ось \(y\) в точке \(B(0; 3)\) и проходит через точку \(A(-1; -4)\).
С помощью основного свойства линейной функции найдём коэффициент \(k\):
\[k = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{3 - (-4)}{0 - (-1)} = \frac{7}{1} = 7.\]
Значит, функция задаётся формулой \(y = 7x + b\). Подставим в неё координаты точки \(B\) и найдём \(b\):
\[3 = 7 \cdot 0 + b; \qquad b = 3.\]
Следовательно, изображена функция \(y = 7x + 3\).
Проверка: при \(x = -1\) получаем \(7 \cdot (-1) + 3 = -7 + 3 = -4\), при \(x = 0\) получаем \(7 \cdot 0 + 3 = 3\) — это ординаты точек \(A\) и \(B\).
Ответ: \(y = 7x + 3\).
