Страница 190 номер 1067, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Задайте формулой линейную функцию от независимой переменной \(x\), график которой проходит через начало координат и точку с координатами \(\left(-\frac{5}{6}; \frac{2}{3}\right)\).
График проходит через начало координат, значит, это прямая пропорциональность \(y = kx\).
\[\frac{2}{3} = k \cdot \left(-\frac{5}{6}\right).\]
\[\begin{aligned} &k = \frac{2}{3} : \left(-\frac{5}{6}\right) = \frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{6}{5}\right) = {} \\ &= -\frac{12}{15} = -\frac{4}{5} = -0{,}8. \end{aligned}\]
Проверка: при \(x = -\frac{5}{6}\) получаем \(-0{,}8 \cdot \left(-\frac{5}{6}\right) = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}\) — это ордината данной точки.
Ответ: \(y = -0{,}8x\).
Задайте формулой линейную функцию от независимой переменной \(x\), график которой проходит через начало координат и точку с координатами \(\left(-\frac{5}{6}; \frac{2}{3}\right)\).
График линейной функции проходит через начало координат, поэтому эта функция является прямой пропорциональностью и задаётся формулой вида \(y = kx\).
Точка \(\left(-\frac{5}{6}; \frac{2}{3}\right)\) лежит на графике, значит, её координаты обращают формулу в верное равенство:
\[\frac{2}{3} = k \cdot \left(-\frac{5}{6}\right).\]
Решим это уравнение и найдём \(k\) (деление на дробь заменяем умножением на обратную ей дробь):
\[\begin{aligned} &k = \frac{2}{3} : \left(-\frac{5}{6}\right) = \frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{6}{5}\right) = {} \\ &= -\frac{12}{15} = -\frac{4}{5} = -0{,}8. \end{aligned}\]
Значит, линейная функция задаётся формулой \(y = -0{,}8x\).
Проверка: при \(x = -\frac{5}{6}\) получаем \(-0{,}8 \cdot \left(-\frac{5}{6}\right) = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}\) — это ордината данной точки.
Ответ: \(y = -0{,}8x\).
