Страница 184 номер 1062, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выполните умножение: а) \((3ac^3 - 4ab^3) \cdot 2b\); б) \(2ab^2 \cdot (3a^2b - 6a)\); в) \((4xy^2 - 10x^3) \cdot (-xy^3)\).
а)
\[(3ac^3 - 4ab^3) \cdot 2b = 3ac^3 \cdot 2b + (-4ab^3) \cdot 2b = 6abc^3 - 8ab^4.\]
б)
\[2ab^2 \cdot (3a^2b - 6a) = 2ab^2 \cdot 3a^2b + 2ab^2 \cdot (-6a) = 6a^3b^3 - 12a^2b^2.\]
в) Произведение \(-10x^3\) и \(-xy^3\) положительно.
\[(4xy^2 - 10x^3) \cdot (-xy^3) = 4xy^2 \cdot (-xy^3) + (-10x^3) \cdot (-xy^3) = -4x^2y^5 + 10x^4y^3.\]
Ответ: а) \(6abc^3 - 8ab^4\); б) \(6a^3b^3 - 12a^2b^2\); в) \(-4x^2y^5 + 10x^4y^3\).
Выполните умножение: а) \((3ac^3 - 4ab^3) \cdot 2b\); б) \(2ab^2 \cdot (3a^2b - 6a)\); в) \((4xy^2 - 10x^3) \cdot (-xy^3)\).
Чтобы умножить многочлен на одночлен, надо умножить на этот одночлен каждый член многочлена и сложить полученные произведения.
а)
\[(3ac^3 - 4ab^3) \cdot 2b = 3ac^3 \cdot 2b + (-4ab^3) \cdot 2b = 6abc^3 - 8ab^4.\]
б)
\[2ab^2 \cdot (3a^2b - 6a) = 2ab^2 \cdot 3a^2b + 2ab^2 \cdot (-6a) = 6a^3b^3 - 12a^2b^2.\]
в) Одночлен-множитель отрицателен, поэтому произведение отрицательного члена \(-10x^3\) на него положительно.
\[(4xy^2 - 10x^3) \cdot (-xy^3) = 4xy^2 \cdot (-xy^3) + (-10x^3) \cdot (-xy^3) = -4x^2y^5 + 10x^4y^3.\]
Ответ: а) \(6abc^3 - 8ab^4\); б) \(6a^3b^3 - 12a^2b^2\); в) \(-4x^2y^5 + 10x^4y^3\).
