Страница 190 номер 1071, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Точки \(A(-3; -19)\) и \(B(4; 9)\) лежат на графике линейной функции \(f(x)\). Задайте эту функцию формулой.
\[k = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{9 - (-19)}{4 - (-3)} = \frac{28}{7} = 4.\]
\[9 = 4 \cdot 4 + b; \qquad 9 = 16 + b; \qquad b = -7.\]
Проверка: \(f(-3) = 4 \cdot (-3) - 7 = -12 - 7 = -19\) и \(f(4) = 4 \cdot 4 - 7 = 16 - 7 = 9\) — это ординаты точек \(A\) и \(B\).
Ответ: \(f(x) = 4x - 7\).
Точки \(A(-3; -19)\) и \(B(4; 9)\) лежат на графике линейной функции \(f(x)\). Задайте эту функцию формулой.
Линейная функция задаётся формулой вида \(f(x) = kx + b\). С помощью основного свойства линейной функции найдём коэффициент \(k\):
\[k = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{9 - (-19)}{4 - (-3)} = \frac{28}{7} = 4.\]
Значит, функция задаётся формулой \(f(x) = 4x + b\). Подставим в неё координаты точки \(B\) и решим получившееся уравнение:
\[9 = 4 \cdot 4 + b; \qquad 9 = 16 + b; \qquad b = -7.\]
Следовательно, \(f(x) = 4x - 7\).
Проверка: \(f(-3) = 4 \cdot (-3) - 7 = -12 - 7 = -19\) и \(f(4) = 4 \cdot 4 - 7 = 16 - 7 = 9\) — это ординаты точек \(A\) и \(B\).
Ответ: \(f(x) = 4x - 7\).
