Страница 184 номер 1061, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
График линейной функции \(f(x)\) пересекает оси координат в точках \((-3; 0)\) и \((0; 9)\). Напишите формулу, которая задаёт данную функцию.
График пересекает ось \(y\) в точке \((0; 9)\), поэтому \(b = 9\) и \(f(x) = kx + 9\).
Точка \((-3; 0)\) тоже лежит на графике:
\[0 = k \cdot (-3) + 9; \qquad 3k = 9; \qquad k = 3.\]
Проверка: \(f(-3) = 3 \cdot (-3) + 9 = -9 + 9 = 0\) и \(f(0) = 3 \cdot 0 + 9 = 9\) — график проходит через обе точки условия.
Ответ: \(f(x) = 3x + 9\).
График линейной функции \(f(x)\) пересекает оси координат в точках \((-3; 0)\) и \((0; 9)\). Напишите формулу, которая задаёт данную функцию.
Линейную функцию задают формулой \(f(x) = kx + b\).
График пересекает ось \(y\) в точке \((0; b)\), а по условию это точка \((0; 9)\), поэтому \(b = 9\) и \(f(x) = kx + 9\).
Точка \((-3; 0)\) тоже лежит на графике, поэтому её координаты обращают формулу в верное равенство:
\[0 = k \cdot (-3) + 9; \qquad 3k = 9; \qquad k = 3.\]
Значит, данную функцию задаёт формула \(f(x) = 3x + 9\).
Проверка: \(f(-3) = 3 \cdot (-3) + 9 = -9 + 9 = 0\) и \(f(0) = 3 \cdot 0 + 9 = 9\) — график проходит через обе указанные в условии точки.
Ответ: \(f(x) = 3x + 9\).
