Страница 191 номер 1075, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Задайте формулой линейную функцию \(y(x)\), график которой проходит через точки \(A(-4; 3)\) и \(B(0; 7)\).
\[k = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{7 - 3}{0 - (-4)} = \frac{4}{4} = 1.\]
\[7 = 1 \cdot 0 + b; \qquad b = 7.\]
Проверка: при \(x = -4\) получаем \(-4 + 7 = 3\), при \(x = 0\) получаем \(0 + 7 = 7\) — это ординаты точек \(A\) и \(B\).
Ответ: \(y = x + 7\).
Задайте формулой линейную функцию \(y(x)\), график которой проходит через точки \(A(-4; 3)\) и \(B(0; 7)\).
Линейная функция задаётся формулой вида \(y = kx + b\). С помощью основного свойства линейной функции найдём коэффициент \(k\):
\[k = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{7 - 3}{0 - (-4)} = \frac{4}{4} = 1.\]
Значит, функция задаётся формулой \(y = x + b\). Точка \(B(0; 7)\) лежит на оси \(y\); подставим её координаты в формулу и найдём \(b\):
\[7 = 1 \cdot 0 + b; \qquad b = 7.\]
Следовательно, \(y = x + 7\).
Проверка: при \(x = -4\) получаем \(-4 + 7 = 3\), при \(x = 0\) получаем \(0 + 7 = 7\) — это ординаты точек \(A\) и \(B\).
Ответ: \(y = x + 7\).
