Страница 183 номер 1057, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
График линейной функции \(f(x)\) пересекает оси координат в точках \((-2; 0)\) и \((0; 8)\). Напишите формулу, которая задаёт данную функцию.
График пересекает ось \(y\) в точке \((0; 8)\), поэтому \(b = 8\) и \(f(x) = kx + 8\).
Точка \((-2; 0)\) тоже лежит на графике:
\[0 = k \cdot (-2) + 8; \qquad 2k = 8; \qquad k = 4.\]
Проверка: \(f(-2) = 4 \cdot (-2) + 8 = -8 + 8 = 0\) и \(f(0) = 4 \cdot 0 + 8 = 8\) — график проходит через обе точки условия.
Ответ: \(f(x) = 4x + 8\).
График линейной функции \(f(x)\) пересекает оси координат в точках \((-2; 0)\) и \((0; 8)\). Напишите формулу, которая задаёт данную функцию.
Линейную функцию задают формулой \(f(x) = kx + b\).
График пересекает ось \(y\) в точке \((0; b)\), а по условию это точка \((0; 8)\), поэтому \(b = 8\) и \(f(x) = kx + 8\).
Точка \((-2; 0)\) тоже лежит на графике, поэтому её координаты обращают формулу в верное равенство:
\[0 = k \cdot (-2) + 8; \qquad 2k = 8; \qquad k = 4.\]
Значит, данную функцию задаёт формула \(f(x) = 4x + 8\).
Проверка: \(f(-2) = 4 \cdot (-2) + 8 = -8 + 8 = 0\) и \(f(0) = 4 \cdot 0 + 8 = 8\) — график проходит через обе указанные в условии точки.
Ответ: \(f(x) = 4x + 8\).
