Страница 183 номер 1056, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Как изменится значение функции \(f(x) = -\frac{2}{3}x + 8\), если увеличить аргумент на 9?
\[f(x + 9) = -\frac{2}{3}(x + 9) + 8 = -\frac{2}{3}x - 6 + 8 = -\frac{2}{3}x + 2.\]
\(\left(-\frac{2}{3}x + 2\right) - \left(-\frac{2}{3}x + 8\right) = 2 - 8 = -6\) — разность отрицательна и не зависит от того, каким был аргумент.
Ответ: значение функции уменьшится на 6.
Как изменится значение функции \(f(x) = -\frac{2}{3}x + 8\), если увеличить аргумент на 9?
Функция \(f(x) = -\frac{2}{3}x + 8\) — линейная с коэффициентами \(k = -\frac{2}{3}\) и \(b = 8\).
Пусть аргумент увеличили с \(x\) до \(x + 9\). Новое значение функции равно
\[f(x + 9) = -\frac{2}{3}(x + 9) + 8 = -\frac{2}{3}x - 6 + 8 = -\frac{2}{3}x + 2.\]
Разность нового и прежнего значений равна \(\left(-\frac{2}{3}x + 2\right) - \left(-\frac{2}{3}x + 8\right) = 2 - 8 = -6\): она отрицательна и не зависит от того, каким был аргумент.
Тот же ответ даёт угловой коэффициент: при увеличении аргумента на 1 значение линейной функции меняется на \(k\), поэтому при увеличении аргумента на 9 оно меняется на \(-\frac{2}{3} \cdot 9 = -6\).
Ответ: значение функции уменьшится на 6.
