Страница 183 номер 1054, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Определите угловой коэффициент прямой, проходящей через две отмеченные точки (рис. 163).
Сторона клетки равна единичному отрезку, обе отмеченные точки лежат в узлах сетки: \(A(-5; -1)\) и \(B(2; -4)\).
\[k = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{-4 - (-1)}{2 - (-5)} = \frac{-3}{7} = -\frac{3}{7}.\]
Прямая идёт слева направо вниз — функция убывает, угловой коэффициент отрицателен.
Ответ: \(k = -\frac{3}{7}\).
Определите угловой коэффициент прямой, проходящей через две отмеченные точки (рис. 163).
Засечки с подписью 1 отстоят от начала координат на одну клетку, поэтому сторона клетки равна единичному отрезку.
Обе отмеченные точки лежат в узлах сетки: \(A(-5; -1)\) и \(B(2; -4)\).
По основному свойству линейной функции
\[k = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{-4 - (-1)}{2 - (-5)} = \frac{-3}{7} = -\frac{3}{7}.\]
Тот же ответ даёт прямоугольный треугольник \(ABC\) с прямым углом при вершине \(C(2; -1)\): горизонтальный катет \(AC\) состоит из 7 клеток, вертикальный катет \(BC\) — из 3 клеток, поэтому модуль углового коэффициента равен \(\frac{3}{7}\). Прямая идёт слева направо вниз, то есть функция убывает, значит, угловой коэффициент отрицателен.
Ответ: \(k = -\frac{3}{7}\).
