Страница 184 номер 1059, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите угловые коэффициенты прямых, изображённых на рисунке 165.
Сторона клетки равна единичному отрезку, на каждой прямой отмечены две точки с целыми координатами.
А) Прямая проходит через точки \((-5; -8)\) и \((5; -4)\):
\[k = \frac{-4 - (-8)}{5 - (-5)} = \frac{4}{10} = 0{,}4.\]
Б) Прямая проходит через точки \((-1; -9)\) и \((1; 5)\):
\[k = \frac{5 - (-9)}{1 - (-1)} = \frac{14}{2} = 7.\]
В) Прямая проходит через точки \((-4; 7)\) и \((-2; 4)\):
\[k = \frac{4 - 7}{-2 - (-4)} = \frac{-3}{2} = -1{,}5.\]
Ответ: А) \(k = 0{,}4\); Б) \(k = 7\); В) \(k = -1{,}5\).
Найдите угловые коэффициенты прямых, изображённых на рисунке 165.
Засечки с подписью 1 отстоят от начала координат на одну клетку, поэтому сторона клетки равна единичному отрезку. На каждой прямой отмечены две точки с целыми координатами, и угловой коэффициент находится по основному свойству линейной функции \(k = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}\).
А) Прямая проходит через точки \((-5; -8)\) и \((5; -4)\):
\[k = \frac{-4 - (-8)}{5 - (-5)} = \frac{4}{10} = 0{,}4.\]
Коэффициент положителен — угол наклона острый, функция возрастает.
Б) Прямая проходит через точки \((-1; -9)\) и \((1; 5)\):
\[k = \frac{5 - (-9)}{1 - (-1)} = \frac{14}{2} = 7.\]
Коэффициент тоже положителен, но он гораздо больше, чем у первой прямой, поэтому эта прямая наклонена круче.
В) Прямая проходит через точки \((-4; 7)\) и \((-2; 4)\):
\[k = \frac{4 - 7}{-2 - (-4)} = \frac{-3}{2} = -1{,}5.\]
Коэффициент отрицателен — угол наклона тупой, функция убывает.
Ответ: А) \(k = 0{,}4\); Б) \(k = 7\); В) \(k = -1{,}5\).
