Страница 40 номер 4.48, ГДЗ по алгебре за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень. Алгебра и начала математического анализа
Найдите \(\log_{ab} b\), если \(\log_{ab} a = 4\).
Основание \(ab\) положительно и отлично от единицы, а числа \(a\) и \(b\) положительны — иначе логарифмы \(\log_{ab} a\) и \(\log_{ab} b\) не имели бы смысла.
\(\log_{ab} a + \log_{ab} b = \log_{ab} ab = 1\), откуда \(\log_{ab} b = 1 - \log_{ab} a = 1 - 4 = -3\).
Ответ: \(-3\).
Найдите \(\log_{ab} b\), если \(\log_{ab} a = 4\).
Из условия следует, что основание \(ab\) положительно и отлично от единицы, а сами числа \(a\) и \(b\) положительны (иначе логарифмы \(\log_{ab} a\) и \(\log_{ab} b\) не имели бы смысла).
По свойству логарифма произведения \(\log_{ab} a + \log_{ab} b = \log_{ab} ab\), а логарифм числа, равного основанию, равен единице: \(\log_{ab} ab = 1\). Значит, \(\log_{ab} a + \log_{ab} b = 1\).
Отсюда \(\log_{ab} b = 1 - \log_{ab} a = 1 - 4 = -3\).
Ответ: \(-3\).
