Страница 38 номер 4.28, ГДЗ по алгебре за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень. Алгебра и начала математического анализа
Найдите значение выражения: 1) \(\frac{3\lg 4 + \lg 0{,}5}{\lg 9 - \lg 18}\); 2) \(\frac{\lg 625 - 8\lg 2}{\frac{1}{2}\lg 256 - 2\lg 5}\).
1) Числитель: \(3\lg 4 + \lg 0{,}5 = \lg 4^{3} + \lg 0{,}5 = \lg(64 \cdot 0{,}5) = \lg 32 = 5\lg 2\).
Знаменатель: \(\lg 9 - \lg 18 = \lg\frac{9}{18} = \lg\frac{1}{2} = -\lg 2\).
Число 2 отлично от единицы, поэтому \(\lg 2 \ne 0\), и дробь равна \(\frac{5\lg 2}{-\lg 2} = -5\).
2) Числитель: \(\lg 625 - 8\lg 2 = \lg 5^{4} - \lg 2^{8} = 4\lg 5 - 8\lg 2\).
Знаменатель: \(\frac{1}{2}\lg 256 - 2\lg 5 = \frac{1}{2}\lg 2^{8} - 2\lg 5 = 4\lg 2 - 2\lg 5 = \lg 16 - \lg 25 = \lg\frac{16}{25}\), и число \(\frac{16}{25}\) не равно единице, поэтому знаменатель отличен от нуля.
Числитель отличается от знаменателя множителем \(-2\): \(-2\left(4\lg 2 - 2\lg 5\right) = -8\lg 2 + 4\lg 5\), поэтому дробь равна \(\frac{-2\left(4\lg 2 - 2\lg 5\right)}{4\lg 2 - 2\lg 5} = -2\).
Ответ: 1) \(-5\); 2) \(-2\).
Найдите значение выражения: 1) \(\frac{3\lg 4 + \lg 0{,}5}{\lg 9 - \lg 18}\); 2) \(\frac{\lg 625 - 8\lg 2}{\frac{1}{2}\lg 256 - 2\lg 5}\).
1) Числитель: \(3\lg 4 + \lg 0{,}5 = \lg 4^{3} + \lg 0{,}5 = \lg(64 \cdot 0{,}5) = \lg 32 = 5\lg 2\). Знаменатель: \(\lg 9 - \lg 18 = \lg\frac{9}{18} = \lg\frac{1}{2} = -\lg 2\). Число 2 отлично от единицы, поэтому \(\lg 2 \ne 0\). Имеем:
\[\frac{3\lg 4 + \lg 0{,}5}{\lg 9 - \lg 18} = \frac{5\lg 2}{-\lg 2} = -5.\]
2) Числитель: \(\lg 625 - 8\lg 2 = \lg 5^{4} - \lg 2^{8} = 4\lg 5 - 8\lg 2\). Знаменатель: \(\frac{1}{2}\lg 256 - 2\lg 5 = \frac{1}{2}\lg 2^{8} - 2\lg 5 = 4\lg 2 - 2\lg 5\). Знаменатель отличен от нуля: \(4\lg 2 - 2\lg 5 = \lg 16 - \lg 25 = \lg\frac{16}{25}\), а число \(\frac{16}{25}\) не равно единице. Заметим, что числитель отличается от знаменателя множителем \(-2\): \(-2\left(4\lg 2 - 2\lg 5\right) = -8\lg 2 + 4\lg 5\). Имеем:
\[\frac{\lg 625 - 8\lg 2}{\frac{1}{2}\lg 256 - 2\lg 5} = \frac{-2\left(4\lg 2 - 2\lg 5\right)}{4\lg 2 - 2\lg 5} = -2.\]
Ответ: 1) \(-5\); 2) \(-2\).
