Страница 45 номер 5.7, ГДЗ по алгебре за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень. Алгебра и начала математического анализа
Положительным или отрицательным числом является: 1) \(\log_{0{,}5} 0{,}6\); 2) \(\log_{0{,}3} 3\); 3) \(\log_{2} 0{,}27\); 4) \(\log_{\pi} 3\)?
1) Основание \(0{,}5\) меньше единицы — функция убывающая. Так как \(0{,}6 < 1\), то \(\log_{0{,}5} 0{,}6 > \log_{0{,}5} 1 = 0\): число положительное.
2) Основание \(0{,}3\) меньше единицы — функция убывающая. Так как \(3 > 1\), то \(\log_{0{,}3} 3 < \log_{0{,}3} 1 = 0\): число отрицательное.
3) Основание \(2 > 1\) — функция возрастающая. Так как \(0{,}27 < 1\), то \(\log_{2} 0{,}27 < \log_{2} 1 = 0\): число отрицательное.
4) Так как \(\pi > 1\), функция \(y = \log_{\pi} x\) возрастающая. Так как \(3 > 1\), то \(\log_{\pi} 3 > \log_{\pi} 1 = 0\): число положительное. Близость числа \(\pi\) к трём знака логарифма не меняет: важно лишь, что и основание, и аргумент больше единицы.
Ответ: 1) положительное; 2) отрицательное; 3) отрицательное; 4) положительное.
Положительным или отрицательным числом является: 1) \(\log_{0{,}5} 0{,}6\); 2) \(\log_{0{,}3} 3\); 3) \(\log_{2} 0{,}27\); 4) \(\log_{\pi} 3\)?
Знак логарифма выясняется сравнением его с нулём, а нуль записывается тем же логарифмом: \(\log_{a} 1 = 0\).
1) Основание \(0{,}5\) меньше единицы, поэтому функция \(y = \log_{0{,}5} x\) убывающая. Так как \(0{,}6 < 1\), то \(\log_{0{,}5} 0{,}6 > \log_{0{,}5} 1 = 0\). Значит, число \(\log_{0{,}5} 0{,}6\) положительное.
2) Основание \(0{,}3\) меньше единицы, поэтому функция \(y = \log_{0{,}3} x\) убывающая. Так как \(3 > 1\), то \(\log_{0{,}3} 3 < \log_{0{,}3} 1 = 0\). Значит, число \(\log_{0{,}3} 3\) отрицательное.
3) Основание \(2 > 1\), поэтому функция \(y = \log_{2} x\) возрастающая. Так как \(0{,}27 < 1\), то \(\log_{2} 0{,}27 < \log_{2} 1 = 0\). Значит, число \(\log_{2} 0{,}27\) отрицательное.
4) Так как \(\pi > 1\), функция \(y = \log_{\pi} x\) возрастающая. Так как \(3 > 1\), то \(\log_{\pi} 3 > \log_{\pi} 1 = 0\). Значит, число \(\log_{\pi} 3\) положительное. Близость числа \(\pi\) к трём знака логарифма не меняет: важно лишь, что и основание, и аргумент больше единицы.
Ответ: 1) положительное; 2) отрицательное; 3) отрицательное; 4) положительное.
