Страница 44 номер 5.2, ГДЗ по алгебре за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень. Алгебра и начала математического анализа
На основании какого свойства логарифмической функции можно утверждать, что: 1) \(\lg 7 > \lg 5\); 2) \(\log_{0{,}6} 4 < \log_{0{,}6} 3\)?
1) Основание логарифмов \(10 > 1\), поэтому функция \(y = \lg x\) возрастающая: из \(7 > 5\) следует \(\lg 7 > \lg 5\).
2) Основание логарифмов \(0{,}6\), причём \(0 < 0{,}6 < 1\), поэтому функция \(y = \log_{0{,}6} x\) убывающая: из \(4 > 3\) следует \(\log_{0{,}6} 4 < \log_{0{,}6} 3\).
Ответ: 1) на основании возрастания логарифмической функции \(y = \lg x\), основание которой \(10 > 1\); 2) на основании убывания логарифмической функции \(y = \log_{0{,}6} x\), основание которой удовлетворяет условию \(0 < 0{,}6 < 1\).
На основании какого свойства логарифмической функции можно утверждать, что: 1) \(\lg 7 > \lg 5\); 2) \(\log_{0{,}6} 4 < \log_{0{,}6} 3\)?
1) Основание логарифмов равно 10, и \(10 > 1\), поэтому функция \(y = \lg x\) возрастающая: большему значению аргумента отвечает большее значение функции. Так как \(7 > 5\), то \(\lg 7 > \lg 5\).
2) Основание логарифмов равно \(0{,}6\), и \(0 < 0{,}6 < 1\), поэтому функция \(y = \log_{0{,}6} x\) убывающая: большему значению аргумента отвечает меньшее значение функции. Так как \(4 > 3\), то \(\log_{0{,}6} 4 < \log_{0{,}6} 3\).
Ответ: 1) на основании возрастания логарифмической функции \(y = \lg x\), основание которой \(10 > 1\); 2) на основании убывания логарифмической функции \(y = \log_{0{,}6} x\), основание которой удовлетворяет условию \(0 < 0{,}6 < 1\).
