Страница 40 номер 4.51, ГДЗ по алгебре за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень. Алгебра и начала математического анализа
Найдите \(\log_{30} 8\), если \(\lg 5 = a\), \(\lg 3 = b\).
\(\log_{30} 8 = \frac{\lg 8}{\lg 30}\).
Числитель: \(\lg 2 = \lg\frac{10}{5} = \lg 10 - \lg 5 = 1 - a\), поэтому \(\lg 8 = \lg 2^{3} = 3\lg 2 = 3(1 - a) = 3 - 3a\).
Знаменатель: \(\lg 30 = \lg(3 \cdot 10) = \lg 3 + \lg 10 = b + 1\).
Значит, \(\log_{30} 8 = \frac{3 - 3a}{b + 1}\).
Ответ: \(\frac{3 - 3a}{b + 1}\).
Найдите \(\log_{30} 8\), если \(\lg 5 = a\), \(\lg 3 = b\).
Перейдём к основанию 10 — тому самому, по которому даны логарифмы чисел 5 и 3: \(\log_{30} 8 = \frac{\lg 8}{\lg 30}\).
Числитель: \(\lg 8 = \lg 2^{3} = 3\lg 2\), причём \(\lg 2 = \lg\frac{10}{5} = \lg 10 - \lg 5 = 1 - a\), поэтому \(\lg 8 = 3(1 - a) = 3 - 3a\).
Знаменатель: \(\lg 30 = \lg(3 \cdot 10) = \lg 3 + \lg 10 = b + 1\).
Значит, \(\log_{30} 8 = \frac{3 - 3a}{b + 1}\).
Ответ: \(\frac{3 - 3a}{b + 1}\).
