Страница 45 номер 5.12, ГДЗ по алгебре за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень. Алгебра и начала математического анализа
На каком промежутке наибольшее значение функции \(y = \log_{\frac{1}{2}} x\) равно \(-1\), а наименьшее равно \(-2\)?
Основание \(\frac{1}{2}\) меньше единицы — функция убывающая: наибольшее значение она принимает в левом конце промежутка, наименьшее — в правом. Оба конца должны промежутку принадлежать, иначе эти значения не достигались бы, значит, промежуток — отрезок; обозначим его левый конец через \(m\), правый — через \(n\).
\(\log_{\frac{1}{2}} m = -1\), откуда \(m = \left(\frac{1}{2}\right)^{-1} = 2\).
\(\log_{\frac{1}{2}} n = -2\), откуда \(n = \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = 4\).
Ответ: \([2;\ 4]\).
На каком промежутке наибольшее значение функции \(y = \log_{\frac{1}{2}} x\) равно \(-1\), а наименьшее равно \(-2\)?
Основание \(\frac{1}{2}\) меньше единицы, поэтому функция \(y = \log_{\frac{1}{2}} x\) убывающая: наибольшее значение она принимает в левом конце промежутка, а наименьшее — в правом. Оба конца должны промежутку принадлежать, иначе эти значения не достигались бы, значит, искомый промежуток — отрезок. Обозначим его левый конец через \(m\), правый — через \(n\).
Тогда \(\log_{\frac{1}{2}} m = -1\), откуда \(m = \left(\frac{1}{2}\right)^{-1} = 2\), и \(\log_{\frac{1}{2}} n = -2\), откуда \(n = \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = 4\).
На отрезке \([2;\ 4]\) функция \(y = \log_{\frac{1}{2}} x\) принимает наибольшее значение \(-1\) и наименьшее значение \(-2\).
Ответ: \([2;\ 4]\).
