Страница 39 номер 4.40, ГДЗ по алгебре за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень. Алгебра и начала математического анализа
Вычислите значение выражения \(\log_{4}5 \cdot \log_{5}6 \cdot \log_{6}7 \cdot \log_{7}32\).
В каждом множителе перейдём к основанию 2. Знаменатель каждой дроби совпадает с числителем следующей, поэтому останется только \(\frac{\log_{2} 32}{\log_{2} 4}\), а \(\log_{2} 32 = 5\) и \(\log_{2} 4 = 2\):
\[\begin{aligned} &\log_{4} 5 \cdot \log_{5} 6 \cdot \log_{6} 7 \cdot \log_{7} 32 = {} \\ &= \frac{\log_{2} 5}{\log_{2} 4} \cdot \frac{\log_{2} 6}{\log_{2} 5} \cdot \frac{\log_{2} 7}{\log_{2} 6} \cdot \frac{\log_{2} 32}{\log_{2} 7} = {} \\ &= \frac{\log_{2} 32}{\log_{2} 4} = \frac{5}{2}. \end{aligned}\]
Ответ: \(\frac{5}{2}\).
Вычислите значение выражения \(\log_{4}5 \cdot \log_{5}6 \cdot \log_{6}7 \cdot \log_{7}32\).
В каждом множителе перейдём к основанию 2. У соседних дробей знаменатель одной совпадает с числителем следующей, поэтому останется только \(\frac{\log_{2} 32}{\log_{2} 4}\), а \(\log_{2} 32 = 5\) и \(\log_{2} 4 = 2\):
\[\begin{aligned} &\log_{4} 5 \cdot \log_{5} 6 \cdot \log_{6} 7 \cdot \log_{7} 32 = {} \\ &= \frac{\log_{2} 5}{\log_{2} 4} \cdot \frac{\log_{2} 6}{\log_{2} 5} \cdot \frac{\log_{2} 7}{\log_{2} 6} \cdot \frac{\log_{2} 32}{\log_{2} 7} = {} \\ &= \frac{\log_{2} 32}{\log_{2} 4} = \frac{5}{2}. \end{aligned}\]
Ответ: \(\frac{5}{2}\).
