Страница 44 номер 5.1, ГДЗ по алгебре за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень. Алгебра и начала математического анализа
1) Основание \(\frac{1}{2}\) меньше единицы — функция убывающая.
2) Основание \(3 > 1\) — функция возрастающая.
3) Основание \(0{,}1\) меньше единицы — функция убывающая.
4) Запись \(\lg x\) означает \(\log_{10} x\), а основание \(10 > 1\) — функция возрастающая.
5) Так как \(5 > 1\), то \(\sqrt{5} > 1\) — функция возрастающая.
6) Так как \(\pi > 3\), то \(\frac{\pi}{3} > 1\) — функция возрастающая.
7) Так как \(1 < \sqrt{2} < 2\), то \(0 < \sqrt{2} - 1 < 1\) — функция убывающая.
8) Так как \(0 < \pi < 6\), то \(0 < \frac{\pi}{6} < 1\) — функция убывающая.
Ответ: 1) убывающая; 2) возрастающая; 3) убывающая; 4) возрастающая; 5) возрастающая; 6) возрастающая; 7) убывающая; 8) убывающая.
Логарифмическая функция \(y = \log_{a} x\) является возрастающей при \(a > 1\) и убывающей при \(0 < a < 1\), поэтому достаточно сравнить основание с единицей.
1) Основание \(\frac{1}{2}\) меньше единицы, значит, функция \(y = \log_{\frac{1}{2}} x\) убывающая.
2) Основание 3 больше единицы, значит, функция \(y = \log_{3} x\) возрастающая.
3) Основание \(0{,}1\) меньше единицы, значит, функция \(y = \log_{0{,}1} x\) убывающая.
4) Запись \(\lg x\) означает \(\log_{10} x\), а основание 10 больше единицы, значит, функция \(y = \lg x\) возрастающая.
5) Так как \(5 > 1\), то \(\sqrt{5} > 1\): основание больше единицы, и функция \(y = \log_{\sqrt{5}} x\) возрастающая.
6) Так как \(\pi > 3\), то \(\frac{\pi}{3} > 1\): основание больше единицы, и функция \(y = \log_{\frac{\pi}{3}} x\) возрастающая.
7) Так как \(1 < \sqrt{2} < 2\), то \(0 < \sqrt{2} - 1 < 1\): основание меньше единицы, и функция \(y = \log_{\sqrt{2} - 1} x\) убывающая.
8) Так как \(0 < \pi < 6\), то \(0 < \frac{\pi}{6} < 1\): основание меньше единицы, и функция \(y = \log_{\frac{\pi}{6}} x\) убывающая.
Ответ: 1) убывающая; 2) возрастающая; 3) убывающая; 4) возрастающая; 5) возрастающая; 6) возрастающая; 7) убывающая; 8) убывающая.
