Страница 45 номер 5.11, ГДЗ по алгебре за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень. Алгебра и начала математического анализа
На каком промежутке наибольшее значение функции \(y = \log_{2} x\) равно 3, а наименьшее равно \(-1\)?
Основание \(2 > 1\) — функция возрастающая: наименьшее значение она принимает в левом конце промежутка, наибольшее — в правом. Оба конца должны промежутку принадлежать, иначе эти значения не достигались бы, значит, промежуток — отрезок; обозначим его левый конец через \(m\), правый — через \(n\).
\(\log_{2} m = -1\), откуда \(m = 2^{-1} = \frac{1}{2}\).
\(\log_{2} n = 3\), откуда \(n = 2^{3} = 8\).
Ответ: \(\left[\frac{1}{2};\ 8\right]\).
На каком промежутке наибольшее значение функции \(y = \log_{2} x\) равно 3, а наименьшее равно \(-1\)?
Основание \(2 > 1\), поэтому функция \(y = \log_{2} x\) возрастающая: наименьшее значение она принимает в левом конце промежутка, а наибольшее — в правом. Оба конца должны промежутку принадлежать, иначе эти значения не достигались бы, значит, искомый промежуток — отрезок. Обозначим его левый конец через \(m\), правый — через \(n\).
Тогда \(\log_{2} m = -1\), откуда \(m = 2^{-1} = \frac{1}{2}\), и \(\log_{2} n = 3\), откуда \(n = 2^{3} = 8\).
На отрезке \(\left[\frac{1}{2};\ 8\right]\) функция \(y = \log_{2} x\) принимает наименьшее значение \(-1\) и наибольшее значение 3.
Ответ: \(\left[\frac{1}{2};\ 8\right]\).
