Вопросы после параграфа §9 на странице 108, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
1. Что называют углом между двумя пересекающимися прямыми? 2. Что называют углом между двумя скрещивающимися прямыми? 3. Какие две прямые в пространстве называют перпендикулярными? 4. Какие два отрезка в пространстве называют перпендикулярными?
Углом между двумя пересекающимися прямыми называют величину того из углов, образовавшихся при их пересечении, который не превосходит \(90^\circ\). Поэтому если \(\varphi\) — угол между двумя пересекающимися прямыми, то \(0^\circ < \varphi \leqslant 90^\circ\).
Ответ: углом между двумя пересекающимися прямыми называют величину того из углов, образовавшихся при их пересечении, который не превосходит \(90^\circ\).
Углом между двумя скрещивающимися прямыми называют угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимся прямым. Этот угол не зависит от того, через какую точку проведены такие пересекающиеся прямые. Поэтому угол между скрещивающимися прямыми \(a\) и \(b\) равен углу между пересекающимися прямыми \(a\) и \(b_1\), где \(b_1 \parallel b\).
Ответ: углом между двумя скрещивающимися прямыми называют угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимся прямым.
Две прямые в пространстве называют перпендикулярными, если угол между ними равен \(90^\circ\). Перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимися.
Ответ: две прямые в пространстве называют перпендикулярными, если угол между ними равен \(90^\circ\).
Два отрезка в пространстве называют перпендикулярными, если они лежат на перпендикулярных прямых. Общих точек у перпендикулярных отрезков может и не быть: прямые, на которых они лежат, могут быть скрещивающимися.
Ответ: два отрезка в пространстве называют перпендикулярными, если они лежат на перпендикулярных прямых.
1. Что называют углом между двумя пересекающимися прямыми? 2. Что называют углом между двумя скрещивающимися прямыми? 3. Какие две прямые в пространстве называют перпендикулярными? 4. Какие два отрезка в пространстве называют перпендикулярными?
При пересечении двух прямых образуются четыре угла: либо все они прямые, либо два из них — равные острые, а два других — равные тупые. В обоих случаях среди них есть угол, величина которого не превосходит \(90^\circ\). Углом между двумя пересекающимися прямыми называют величину того из углов, образовавшихся при их пересечении, который не превосходит \(90^\circ\). Поэтому если \(\varphi\) — угол между двумя пересекающимися прямыми, то \(0^\circ < \varphi \leqslant 90^\circ\).
Ответ: углом между двумя пересекающимися прямыми называют величину того из углов, образовавшихся при их пересечении, который не превосходит \(90^\circ\).
Углом между двумя скрещивающимися прямыми называют угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимся прямым. Этот угол не зависит от того, через какую точку проведены такие пересекающиеся прямые: угол между двумя пересекающимися прямыми равен углу между двумя другими пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным. Поэтому угол между скрещивающимися прямыми \(a\) и \(b\) равен углу между пересекающимися прямыми \(a\) и \(b_1\), где \(b_1 \parallel b\).
Ответ: углом между двумя скрещивающимися прямыми называют угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимся прямым.
Две прямые в пространстве называют перпендикулярными, если угол между ними равен \(90^\circ\). Перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимися. Если прямые \(a\) и \(b\) перпендикулярны, то записывают: \(a \perp b\).
Ответ: две прямые в пространстве называют перпендикулярными, если угол между ними равен \(90^\circ\).
Два отрезка в пространстве называют перпендикулярными, если они лежат на перпендикулярных прямых. Общих точек у перпендикулярных отрезков может и не быть: прямые, на которых они лежат, могут быть скрещивающимися.
Ответ: два отрезка в пространстве называют перпендикулярными, если они лежат на перпендикулярных прямых.
