Страница 109 номер 9.7, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Параллелограмм \(ABCD\) и треугольник \(AED\) не лежат в одной плоскости (рис. 9.10). Найдите угол между прямыми \(BC\) и \(AE\), если \(\angle AED = 70^\circ\), \(\angle ADE = 30^\circ\).
Дано:
\(ABCD\) — параллелограмм
точка \(E\) не лежит в плоскости \(ABC\)
\(\angle AED = 70^\circ\)
\(\angle ADE = 30^\circ\)
Найти: угол между прямыми \(BC\) и \(AE\).
Решение:
Противолежащие стороны параллелограмма параллельны: \(BC \parallel AD\), поэтому угол между прямыми \(BC\) и \(AE\) равен углу между прямыми \(AD\) и \(AE\). Эти прямые пересекаются в точке \(A\) и образуют угол \(DAE\) треугольника \(AED\). По теореме о сумме углов треугольника \[\angle DAE = 180^\circ - \angle AED - \angle ADE = 180^\circ - 70^\circ - 30^\circ = 80^\circ.\]
Угол \(DAE\) не превосходит \(90^\circ\), поэтому угол между прямыми \(BC\) и \(AE\) равен \(80^\circ\).
Ответ: \(80^\circ\).
Параллелограмм \(ABCD\) и треугольник \(AED\) не лежат в одной плоскости (рис. 9.10). Найдите угол между прямыми \(BC\) и \(AE\), если \(\angle AED = 70^\circ\), \(\angle ADE = 30^\circ\).
Дано:
\(ABCD\) — параллелограмм
точка \(E\) не лежит в плоскости \(ABC\)
\(\angle AED = 70^\circ\)
\(\angle ADE = 30^\circ\)
Найти: угол между прямыми \(BC\) и \(AE\).
Решение:
Противолежащие стороны параллелограмма параллельны: \(BC \parallel AD\). Поскольку \(BC \parallel AD\), то угол между прямыми \(BC\) и \(AE\) равен углу между прямыми \(AD\) и \(AE\). Эти прямые пересекаются в точке \(A\) и образуют угол \(DAE\) треугольника \(AED\). По теореме о сумме углов треугольника \[\angle DAE = 180^\circ - \angle AED - \angle ADE = 180^\circ - 70^\circ - 30^\circ = 80^\circ.\]
Угол \(DAE\) не превосходит \(90^\circ\), поэтому угол между прямыми \(AD\) и \(AE\), а значит, и угол между прямыми \(BC\) и \(AE\), равен \(80^\circ\).
Ответ: \(80^\circ\).
