Страница 110 номер 9.23, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень

В условии диагональ \(AC\) равна 4 см, но такого параллелограмма нет: для точки \(O\) пересечения диагоналей было бы \(AO + OD = 2 + 5 < 13 = AD\), а в треугольнике \(AOD\) сумма двух сторон больше третьей. Если \(AC = 24\) см, задача решается:

Дано:
\(ABCD\) — параллелограмм
\(AC = 24\) см
\(BD = 10\) см
\(AD = 13\) см

Найти: периметр параллелограмма \(ABCD\).

Решение:

Пусть \(O\) — точка пересечения диагоналей. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам: \(AO = \frac{1}{2}AC = 12\) см, \(OD = \frac{1}{2}BD = 5\) см. В треугольнике \(AOD\) \[AO^2 + OD^2 = 12^2 + 5^2 = 169 = 13^2 = AD^2.\]

По теореме, обратной теореме Пифагора, \(\angle AOD = 90^\circ\), то есть диагонали параллелограмма перпендикулярны. Параллелограмм, диагонали которого перпендикулярны, — ромб, поэтому все его стороны равны \(AD = 13\) см, и \(4 \cdot 13 = 52\) (см) — периметр параллелограмма.

Ответ: с напечатанными данными (\(AC = 4\) см) такого параллелограмма нет; при \(AC = 24\) см периметр равен 52 см.