Страница 109 номер 9.8, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень

Дано:
\(AB \perp AC\), \(AB \perp AD\), \(AC \perp AD\)
\(BC = 17\) см
\(AB = 15\) см
\(BD = 3\sqrt{29}\) см

Найти: \(CD\).

Решение:

Прямые \(AB\) и \(AC\) перпендикулярны и пересекаются в точке \(A\), поэтому все углы, образовавшиеся при их пересечении, прямые: \(\angle BAC = 90^\circ\). Так же \(\angle BAD = 90^\circ\) и \(\angle CAD = 90^\circ\). Значит, треугольники \(BAC\), \(BAD\) и \(CAD\) прямоугольные с прямым углом при вершине \(A\).

По теореме Пифагора из треугольника \(BAC\): \[AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{64} = 8 \text{ (см)}.\]

Из треугольника \(BAD\): \[\begin{aligned} &AD = \sqrt{BD^2 - AB^2} = \sqrt{(3\sqrt{29})^2 - 15^2} = {} \\ &= \sqrt{261 - 225} = \sqrt{36} = 6 \text{ (см)}. \end{aligned}\]

Из треугольника \(CAD\): \[CD = \sqrt{AC^2 + AD^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{100} = 10 \text{ (см)}.\]

Ответ: 10 см.