Страница 108 номер 9.5, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень

Дано:
\(ABCD\) — квадрат
точка \(M\) не лежит в плоскости \(ABC\)
\(\angle MBA = 40^\circ\)
\(\angle MBC = 90^\circ\)

Найти: угол между прямыми: 1) \(MB\) и \(AD\); 2) \(MB\) и \(CD\).

Решение:

Изобразим квадрат \(ABCD\) и точку \(M\) вне его плоскости: прямые \(MB\) и \(BA\) образуют угол \(40^\circ\), прямые \(MB\) и \(BC\) — прямой угол.

1) Противолежащие стороны квадрата параллельны: \(AD \parallel BC\). Поскольку \(AD \parallel BC\), то угол между прямыми \(MB\) и \(AD\) равен углу между прямыми \(MB\) и \(BC\), то есть углу \(MBC\), равному \(90^\circ\). Угол между прямыми \(MB\) и \(AD\) равен \(90^\circ\).

2) Аналогично \(CD \parallel AB\), поэтому угол между прямыми \(MB\) и \(CD\) равен углу между прямыми \(MB\) и \(AB\). Эти прямые пересекаются в точке \(B\), а \(\angle MBA = 40^\circ\) — угол, не превосходящий \(90^\circ\), поэтому угол между ними равен \(40^\circ\). Угол между прямыми \(MB\) и \(CD\) равен \(40^\circ\).

Ответ: 1) угол между прямыми \(MB\) и \(AD\) равен \(90^\circ\); 2) угол между прямыми \(MB\) и \(CD\) равен \(40^\circ\).