Страница 108 номер 9.4, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Точка \(M\), не принадлежащая плоскости прямоугольника \(ABCD\), такова, что треугольник \(CMD\) равносторонний (рис. 9.9). Найдите угол между прямыми \(AB\) и \(MC\).
Дано:
\(ABCD\) — прямоугольник
точка \(M\) не лежит в плоскости \(ABC\)
\(\triangle CMD\) — равносторонний
Найти: угол между прямыми \(AB\) и \(MC\).
Решение:
Противолежащие стороны прямоугольника параллельны: \(AB \parallel DC\), поэтому угол между прямыми \(AB\) и \(MC\) равен углу между прямыми \(DC\) и \(MC\). Эти прямые пересекаются в точке \(C\) и образуют угол \(MCD\) треугольника \(CMD\). Треугольник \(CMD\) равносторонний, поэтому \(\angle MCD = 60^\circ\). Угол между прямыми \(AB\) и \(MC\) равен \(60^\circ\).
Ответ: \(60^\circ\).
Точка \(M\), не принадлежащая плоскости прямоугольника \(ABCD\), такова, что треугольник \(CMD\) равносторонний (рис. 9.9). Найдите угол между прямыми \(AB\) и \(MC\).
Дано:
\(ABCD\) — прямоугольник
точка \(M\) не лежит в плоскости \(ABC\)
\(\triangle CMD\) — равносторонний
Найти: угол между прямыми \(AB\) и \(MC\).
Решение:
Противолежащие стороны прямоугольника параллельны: \(AB \parallel DC\). Поскольку \(AB \parallel DC\), то угол между прямыми \(AB\) и \(MC\) равен углу между прямыми \(DC\) и \(MC\). Эти прямые пересекаются в точке \(C\) и образуют угол \(MCD\) треугольника \(CMD\). Треугольник \(CMD\) равносторонний, поэтому \(\angle MCD = 60^\circ\), и угол между прямыми \(DC\) и \(MC\) равен \(60^\circ\). Угол между прямыми \(AB\) и \(MC\) равен \(60^\circ\).
Ответ: \(60^\circ\).
