Вопросы после параграфа §10 на странице 119, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
1. Какую прямую называют перпендикулярной плоскости? 2. Какой отрезок называют перпендикулярным плоскости? 3. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости. 4. Сформулируйте теорему о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна плоскости. 5. Сформулируйте теоремы о двух прямых, перпендикулярных одной и той же плоскости. 6. Какие точки называют симметричными относительно плоскости? 7. Опишите преобразование фигуры, которое называют симметрией относительно плоскости. 8. Какую фигуру называют симметричной относительно плоскости?
Прямую называют перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Ответ: прямую называют перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Отрезок называют перпендикулярным плоскости, если он принадлежит прямой, перпендикулярной этой плоскости.
Ответ: отрезок называют перпендикулярным плоскости, если он принадлежит прямой, перпендикулярной этой плоскости.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости: если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна самой плоскости.
Ответ: если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна самой плоскости.
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна этой плоскости.
Ответ: если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна этой плоскости.
Если две прямые перпендикулярны одной и той же плоскости, то они параллельны.
Через данную точку можно провести прямую, перпендикулярную данной плоскости, и притом только одну.
Ответ: если две прямые перпендикулярны одной и той же плоскости, то они параллельны; через данную точку можно провести прямую, перпендикулярную данной плоскости, и притом только одну.
Точки \(M\) и \(M_1\) называют симметричными относительно плоскости \(\alpha\), если отрезок \(MM_1\) перпендикулярен этой плоскости и делится этой плоскостью пополам. Каждую точку плоскости \(\alpha\) считают симметричной самой себе.
Ответ: точки \(M\) и \(M_1\) называют симметричными относительно плоскости \(\alpha\), если отрезок \(MM_1\) перпендикулярен этой плоскости и делится этой плоскостью пополам; каждую точку плоскости \(\alpha\) считают симметричной самой себе.
Пусть даны фигура \(F\) и плоскость \(\alpha\). Каждой точке \(X\) фигуры \(F\) поставим в соответствие точку \(X_1\), симметричную ей относительно плоскости \(\alpha\). В результате такого преобразования фигуры \(F\) получим фигуру \(F_1\). Такое преобразование фигуры \(F\) называют симметрией относительно плоскости \(\alpha\). Симметрию относительно плоскости также называют зеркальной симметрией.
Ответ: симметрия относительно плоскости \(\alpha\) — преобразование, при котором каждой точке \(X\) фигуры \(F\) ставится в соответствие точка \(X_1\), симметричная ей относительно плоскости \(\alpha\); её также называют зеркальной симметрией.
Фигуру называют симметричной относительно плоскости \(\alpha\), если для каждой точки данной фигуры точка, симметричная ей относительно плоскости \(\alpha\), также принадлежит этой фигуре.
Ответ: фигуру называют симметричной относительно плоскости \(\alpha\), если для каждой точки данной фигуры точка, симметричная ей относительно плоскости \(\alpha\), также принадлежит этой фигуре.
1. Какую прямую называют перпендикулярной плоскости? 2. Какой отрезок называют перпендикулярным плоскости? 3. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости. 4. Сформулируйте теорему о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна плоскости. 5. Сформулируйте теоремы о двух прямых, перпендикулярных одной и той же плоскости. 6. Какие точки называют симметричными относительно плоскости? 7. Опишите преобразование фигуры, которое называют симметрией относительно плоскости. 8. Какую фигуру называют симметричной относительно плоскости?
Прямую называют перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Если прямая \(a\) перпендикулярна плоскости \(\alpha\), то записывают: \(a \perp \alpha\).
Ответ: прямую называют перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Отрезок называют перпендикулярным плоскости, если он принадлежит прямой, перпендикулярной этой плоскости. Например, ребро \(AA_1\) прямоугольного параллелепипеда \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) перпендикулярно плоскости \(ABC\).
Ответ: отрезок называют перпендикулярным плоскости, если он принадлежит прямой, перпендикулярной этой плоскости.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости: если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна самой плоскости.
Ответ: если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна самой плоскости.
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна этой плоскости.
Ответ: если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна этой плоскости.
Если две прямые перпендикулярны одной и той же плоскости, то они параллельны.
Через данную точку можно провести прямую, перпендикулярную данной плоскости, и притом только одну.
Ответ: если две прямые перпендикулярны одной и той же плоскости, то они параллельны; через данную точку можно провести прямую, перпендикулярную данной плоскости, и притом только одну.
Точки \(M\) и \(M_1\) называют симметричными относительно плоскости \(\alpha\), если отрезок \(MM_1\) перпендикулярен этой плоскости и делится этой плоскостью пополам. Каждую точку плоскости \(\alpha\) считают симметричной самой себе.
Ответ: точки \(M\) и \(M_1\) называют симметричными относительно плоскости \(\alpha\), если отрезок \(MM_1\) перпендикулярен этой плоскости и делится этой плоскостью пополам; каждую точку плоскости \(\alpha\) считают симметричной самой себе.
Пусть даны фигура \(F\) и плоскость \(\alpha\). Каждой точке \(X\) фигуры \(F\) поставим в соответствие точку \(X_1\), симметричную ей относительно плоскости \(\alpha\). В результате такого преобразования фигуры \(F\) получим фигуру \(F_1\). Такое преобразование фигуры \(F\) называют симметрией относительно плоскости \(\alpha\). Говорят, что фигуры \(F\) и \(F_1\) симметричны относительно плоскости \(\alpha\). Симметрию относительно плоскости также называют зеркальной симметрией.
Симметрия относительно плоскости является движением, поэтому фигуры, симметричные относительно плоскости, равны.
Ответ: симметрия относительно плоскости \(\alpha\) — преобразование, при котором каждой точке \(X\) фигуры \(F\) ставится в соответствие точка \(X_1\), симметричная ей относительно плоскости \(\alpha\); её также называют зеркальной симметрией.
Фигуру называют симметричной относительно плоскости \(\alpha\), если для каждой точки данной фигуры точка, симметричная ей относительно плоскости \(\alpha\), также принадлежит этой фигуре. Плоскость \(\alpha\) называют плоскостью симметрии фигуры. Например, плоскость симметрии имеют прямоугольный параллелепипед, конус, шар.
Ответ: фигуру называют симметричной относительно плоскости \(\alpha\), если для каждой точки данной фигуры точка, симметричная ей относительно плоскости \(\alpha\), также принадлежит этой фигуре.
