Страница 119 номер 10.7, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень

Глава 3. Перпендикулярность в пространстве. §10. Перпендикулярность прямой и плоскости. Страница 119. Номер 10.7

Задание / условие:

Три прямые \(a\), \(b\) и \(c\) лежат в плоскости \(\alpha\). Прямая \(m\) перпендикулярна прямым \(a\) и \(b\), но не перпендикулярна прямой \(c\). Каково взаимное расположение прямых \(a\) и \(b\)?

Решение:

Предположим, что прямые \(a\) и \(b\) пересекаются. Тогда прямая \(m\) перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости \(\alpha\), и по признаку перпендикулярности прямой и плоскости \(m \perp \alpha\). Прямая \(c\) лежит в плоскости \(\alpha\), поэтому по определению прямой, перпендикулярной плоскости, было бы \(m \perp c\). А по условию прямая \(m\) не перпендикулярна прямой \(c\). Значит, прямые \(a\) и \(b\) не пересекаются. Они лежат в одной плоскости \(\alpha\), следовательно, параллельны.

график