Страница 79 номер 7.1, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Дан куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) (рис. 7.23). При некотором параллельном переносе образом точки \(A\) является точка \(A_1\). Какая фигура является при данном параллельном переносе образом: 1) точки \(D\); 2) отрезка \(AB\); 3) отрезка \(BC\); 4) отрезка \(AC\)?
При параллельном переносе все точки фигуры смещают в одном и том же направлении на одно и то же расстояние, а образом точки \(A\) является точка \(A_1\), поэтому каждую точку смещают в направлении от \(A\) к \(A_1\) на расстояние, равное длине ребра \(AA_1\).
Рёбра \(AA_1\), \(BB_1\), \(CC_1\) и \(DD_1\) куба параллельны, равны и одинаково направлены — от нижней грани к верхней, поэтому образом точки \(B\) является точка \(B_1\), образом точки \(C\) — точка \(C_1\), образом точки \(D\) — точка \(D_1\).
Параллельный перенос является движением, поэтому образом отрезка служит отрезок, концами которого являются образы концов данного отрезка.
1) Образом точки \(D\) является точка \(D_1\).
2) Концы отрезка \(AB\) переходят в точки \(A_1\) и \(B_1\), поэтому образом отрезка \(AB\) является отрезок \(A_1B_1\).
3) Так же образом отрезка \(BC\) является отрезок \(B_1C_1\).
4) Отрезок \(AC\) — диагональ грани \(ABCD\); его образом является отрезок \(A_1C_1\) — диагональ грани \(A_1B_1C_1D_1\).
Ответ: 1) точка \(D_1\); 2) отрезок \(A_1B_1\); 3) отрезок \(B_1C_1\); 4) отрезок \(A_1C_1\).
Дан куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) (рис. 7.23). При некотором параллельном переносе образом точки \(A\) является точка \(A_1\). Какая фигура является при данном параллельном переносе образом: 1) точки \(D\); 2) отрезка \(AB\); 3) отрезка \(BC\); 4) отрезка \(AC\)?
При параллельном переносе все точки фигуры смещают в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Образом точки \(A\) является точка \(A_1\), поэтому каждую точку смещают в направлении от \(A\) к \(A_1\) на расстояние, равное длине ребра \(AA_1\).
Рёбра \(AA_1\), \(BB_1\), \(CC_1\) и \(DD_1\) куба параллельны, равны и одинаково направлены — от нижней грани к верхней. Значит, при данном параллельном переносе образом точки \(B\) является точка \(B_1\), образом точки \(C\) — точка \(C_1\), образом точки \(D\) — точка \(D_1\).
Параллельный перенос является движением, и образом отрезка при нём служит отрезок, концами которого являются образы концов данного отрезка.
1) Образом точки \(D\) является точка \(D_1\).
2) Концы отрезка \(AB\) переходят в точки \(A_1\) и \(B_1\), поэтому образом отрезка \(AB\) является отрезок \(A_1B_1\) — ребро верхней грани.
3) Концы отрезка \(BC\) переходят в точки \(B_1\) и \(C_1\), поэтому образом отрезка \(BC\) является отрезок \(B_1C_1\) — ребро верхней грани.
4) Отрезок \(AC\) — диагональ грани \(ABCD\). Его концы переходят в точки \(A_1\) и \(C_1\), поэтому образом отрезка \(AC\) является отрезок \(A_1C_1\) — диагональ грани \(A_1B_1C_1D_1\).
Ответ: 1) точка \(D_1\); 2) отрезок \(A_1B_1\); 3) отрезок \(B_1C_1\); 4) отрезок \(A_1C_1\).
