Страница 80 номер 7.10, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень

Дано:
\(A\), \(B\), \(C\) — точки одной прямой, точка \(B\) лежит между точками \(A\) и \(C\)
\(A_1\), \(B_1\), \(C_1\) — параллельные проекции точек \(A\), \(B\), \(C\)
\(AB = 8\) см
\(BC = 6\) см
\(A_1B_1 = 12\) см

Найти: \(B_1C_1\).

Решение: Точки \(A_1\) и \(B_1\) различны, поскольку \(A_1B_1 = 12\) см. Значит, прямая \(AC\) не параллельна прямой, задающей направление проектирования, и не лежит на ней, поэтому параллельной проекцией отрезка \(AC\) является отрезок \(A_1C_1\). Точка \(B\) принадлежит отрезку \(AC\), поэтому её образ \(B_1\) принадлежит отрезку \(A_1C_1\) и лежит между точками \(A_1\) и \(C_1\).

Отрезки \(AB\) и \(BC\) лежат на одной прямой, поэтому отношение длин их параллельных проекций равно отношению длин самих отрезков: \[\frac{A_1B_1}{B_1C_1} = \frac{AB}{BC}.\] Отсюда \(B_1C_1 = \frac{A_1B_1 \cdot BC}{AB} = \frac{12 \cdot 6}{8} = 9\) (см).

Ответ: \(B_1C_1 = 9\) см.