Страница 80 номер 7.2, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Дан куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) (рис. 7.23). При некотором параллельном переносе образом отрезка \(BB_1\) является отрезок \(CC_1\). Образом какой фигуры при данном параллельном переносе является: 1) точка \(D\); 2) отрезок \(D_1C\); 3) грань \(CC_1D_1D\)?
Образом отрезка \(BB_1\) является отрезок \(CC_1\), причём точка \(B\) переходит в точку \(C\), а точка \(B_1\) — в точку \(C_1\): если бы точка \(B\) переходила в точку \(C_1\), а точка \(B_1\) — в точку \(C\), то точку \(B\) пришлось бы сместить вверх, а точку \(B_1\) — вниз, а при параллельном переносе направление смещения у всех точек одно и то же.
Значит, каждую точку смещают в направлении от \(B\) к \(C\) на расстояние, равное длине ребра \(BC\).
Рёбра \(AD\), \(BC\), \(A_1D_1\) и \(B_1C_1\) куба параллельны, равны и одинаково направлены — от грани \(ABB_1A_1\) к грани \(DCC_1D_1\). Значит, точка \(A\) переходит в точку \(D\), а точка \(A_1\) — в точку \(D_1\).
1) Точка \(D\) является образом точки \(A\).
2) Точки \(A_1\) и \(B\) переходят в точки \(D_1\) и \(C\), поэтому отрезок \(D_1C\) является образом отрезка \(A_1B\) — диагонали грани \(ABB_1A_1\).
3) Вершины грани \(CC_1D_1D\) являются образами вершин \(B\), \(B_1\), \(A_1\), \(A\) соответственно, поэтому грань \(CC_1D_1D\) является образом грани \(ABB_1A_1\).
Ответ: 1) точки \(A\); 2) отрезка \(A_1B\); 3) грани \(ABB_1A_1\).
Дан куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) (рис. 7.23). При некотором параллельном переносе образом отрезка \(BB_1\) является отрезок \(CC_1\). Образом какой фигуры при данном параллельном переносе является: 1) точка \(D\); 2) отрезок \(D_1C\); 3) грань \(CC_1D_1D\)?
Образом отрезка \(BB_1\) является отрезок \(CC_1\). При этом точка \(B\) переходит в точку \(C\), а точка \(B_1\) — в точку \(C_1\): если бы точка \(B\) переходила в точку \(C_1\), а точка \(B_1\) — в точку \(C\), то точку \(B\) пришлось бы сместить вверх, а точку \(B_1\) — вниз, а при параллельном переносе направление смещения у всех точек одно и то же.
Значит, каждую точку смещают в направлении от \(B\) к \(C\) на расстояние, равное длине ребра \(BC\).
Рёбра \(AD\), \(BC\), \(A_1D_1\) и \(B_1C_1\) куба параллельны, равны и одинаково направлены — от грани \(ABB_1A_1\) к грани \(DCC_1D_1\). Значит, при данном параллельном переносе образом точки \(A\) является точка \(D\), образом точки \(A_1\) — точка \(D_1\), образом точки \(B\) — точка \(C\), образом точки \(B_1\) — точка \(C_1\).
Чтобы назвать прообраз данной фигуры, надо для каждой её точки указать ту точку, которая в неё переходит.
1) В точку \(D\) переходит точка \(A\), поэтому точка \(D\) является образом точки \(A\).
2) В точку \(D_1\) переходит точка \(A_1\), в точку \(C\) переходит точка \(B\). Значит, отрезок \(D_1C\) является образом отрезка \(A_1B\) — диагонали грани \(ABB_1A_1\).
3) Вершины грани \(CC_1D_1D\) являются образами вершин \(B\), \(B_1\), \(A_1\), \(A\) соответственно. Значит, грань \(CC_1D_1D\) является образом грани \(ABB_1A_1\).
Ответ: 1) точки \(A\); 2) отрезка \(A_1B\); 3) грани \(ABB_1A_1\).
