Страница 68 номер 6.24, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Плоскость \(\alpha\) параллельна плоскости \(\beta\), плоскость \(\beta\) параллельна плоскости \(\gamma\) (\(\alpha\) и \(\gamma\) — разные плоскости). Докажите, что плоскости \(\alpha\) и \(\gamma\) параллельны.
Плоскости \(\alpha\) и \(\gamma\) по условию различны. Предположим, что они не параллельны; тогда у них есть общая точка \(A\).
Поскольку \(\alpha \parallel \beta\), плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) общих точек не имеют, значит, \(A \notin \beta\).
Тогда через точку \(A\), не принадлежащую плоскости \(\beta\), проходят две различные плоскости \(\alpha\) и \(\gamma\), параллельные плоскости \(\beta\). Но через точку в пространстве, не принадлежащую данной плоскости, проходит плоскость, параллельная данной плоскости, и притом только одна, поэтому плоскости \(\alpha\) и \(\gamma\) совпадают, что противоречит условию.
Значит, общих точек у плоскостей \(\alpha\) и \(\gamma\) нет, то есть \(\alpha \parallel \gamma\).
Ответ: плоскости \(\alpha\) и \(\gamma\) параллельны.
Плоскость \(\alpha\) параллельна плоскости \(\beta\), плоскость \(\beta\) параллельна плоскости \(\gamma\) (\(\alpha\) и \(\gamma\) — разные плоскости). Докажите, что плоскости \(\alpha\) и \(\gamma\) параллельны.
Плоскости \(\alpha\) и \(\gamma\) по условию различны. Предположим, что они не параллельны. Тогда у них есть общая точка; обозначим её \(A\).
Поскольку \(\alpha \parallel \beta\), плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) общих точек не имеют, а значит, \(A \notin \beta\).
Получается, что через точку \(A\), не принадлежащую плоскости \(\beta\), проходят две различные плоскости \(\alpha\) и \(\gamma\), каждая из которых параллельна плоскости \(\beta\). Но через точку в пространстве, не принадлежащую данной плоскости, проходит плоскость, параллельная данной плоскости, и притом только одна. Следовательно, плоскости \(\alpha\) и \(\gamma\) совпадают, что противоречит условию.
Полученное противоречие показывает, что общих точек у плоскостей \(\alpha\) и \(\gamma\) нет, то есть \(\alpha \parallel \gamma\).
Ответ: плоскости \(\alpha\) и \(\gamma\) параллельны.
