Страница 81 номер 7.14, ГДЗ по геометрии за 10 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
На рисунке 7.28 изображён тетраэдр \(DABC\), точка \(M\) — середина ребра \(BC\). Постройте образ данного тетраэдра при параллельном переносе, в результате которого: 1) образом точки \(D\) является точка \(B\); 2) образом точки \(A\) является точка \(M\).
Образом данного тетраэдра при параллельном переносе является равный ему тетраэдр \(D_1A_1B_1C_1\), поэтому достаточно построить образы вершин.
1) Образом точки \(D\) является точка \(B\), значит, каждую точку смещают в направлении от \(D\) к \(B\) на расстояние \(DB\). Отрезки \(AA_1\), \(BB_1\) и \(CC_1\) параллельны отрезку \(DB\), равны ему и одинаково с ним направлены. Вершина \(D_1\) образа совпадает с вершиной \(B\) данного тетраэдра.
2) Образом точки \(A\) является точка \(M\), значит, каждую точку смещают в направлении от \(A\) к \(M\) на расстояние \(AM\). Вершина \(A_1\) образа совпадает с точкой \(M\) — серединой ребра \(BC\) данного тетраэдра.
Ответ: 1) тетраэдр \(D_1A_1B_1C_1\), равный данному и полученный смещением каждой его точки в направлении от \(D\) к \(B\) на расстояние \(DB\); 2) тетраэдр \(D_1A_1B_1C_1\), равный данному и полученный смещением каждой его точки в направлении от \(A\) к \(M\) на расстояние \(AM\).
На рисунке 7.28 изображён тетраэдр \(DABC\), точка \(M\) — середина ребра \(BC\). Постройте образ данного тетраэдра при параллельном переносе, в результате которого: 1) образом точки \(D\) является точка \(B\); 2) образом точки \(A\) является точка \(M\).
При параллельном переносе все точки фигуры смещают в одном и том же направлении на одно и то же расстояние, поэтому образом данного тетраэдра является равный ему тетраэдр \(D_1A_1B_1C_1\), и достаточно построить образы вершин.
1) Образом точки \(D\) является точка \(B\), значит, каждую точку смещают в направлении от \(D\) к \(B\) на расстояние \(DB\). Отрезки \(AA_1\), \(BB_1\) и \(CC_1\) параллельны отрезку \(DB\), равны ему и одинаково с ним направлены. Вершина \(D_1\) образа совпадает с вершиной \(B\) данного тетраэдра.
2) Образом точки \(A\) является точка \(M\), значит, каждую точку смещают в направлении от \(A\) к \(M\) на расстояние \(AM\). Вершина \(A_1\) образа совпадает с точкой \(M\) — серединой ребра \(BC\) данного тетраэдра.
Ответ: 1) тетраэдр \(D_1A_1B_1C_1\), равный данному и полученный смещением каждой его точки в направлении от \(D\) к \(B\) на расстояние \(DB\); 2) тетраэдр \(D_1A_1B_1C_1\), равный данному и полученный смещением каждой его точки в направлении от \(A\) к \(M\) на расстояние \(AM\).
