Вопросы после параграфа §29 на странице 143, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Прибавление одного и того же числа сдвигает все значения сразу и двух разных значений в одно не превращает: из \(x_1 \ne x_2\) следует \(x_1 + 2 \ne x_2 + 2\). Значит, различных значений у величины \(X + 2\) столько же, сколько у величины \(X\), — восемь.
Ответ: 8 значений.
Утверждать нельзя: квадраты двух разных чисел могут совпасть — у противоположных чисел \((-x)^2 = x^2\).
Пример. Монету бросают один раз; величина \(X\) равна 1, если выпал орёл, и равна \(-1\), если выпала решка, — это два различных значения. Величина \(X^2\) равна \(1^2 = 1\) при орле и \((-1)^2 = 1\) при решке, то есть принимает единственное значение 1.
Ответ: нет, утверждать нельзя; например, если \(X\) принимает значения \(-1\) и 1, то \(X^2\) принимает единственное значение 1.
Значения величины \(X + Y\) — это суммы \(x + y\), где \(x\) — значение величины \(X\), а \(y\) — значение величины \(Y\); таких пар всего \(2 \cdot 3 = 6\), поэтому различных сумм не больше шести.
Шесть значений достижимы: пусть величина \(X\) принимает значения 0 и 10, а величина \(Y\) — значения 1, 2 и 3, тогда суммы равны \(1;\ 2;\ 3;\ 11;\ 12;\ 13\) — шесть различных чисел.
Ответ: 6 значений.
Величина \(X + 2\) возникает в том же опыте, что и \(X\): если наступило событие \(X = x\), то величина \(X + 2\) принимает значение \(x + 2\).
Прибавление одного и того же числа сдвигает все значения сразу и не может превратить два разных значения в одно: из \(x_1 \ne x_2\) следует \(x_1 + 2 \ne x_2 + 2\). Значит, различных значений у величины \(X + 2\) ровно столько же, сколько у величины \(X\), — восемь.
Ответ: 8 значений.
Утверждать нельзя. Квадраты двух разных чисел могут совпасть — это происходит у противоположных чисел: \((-x)^2 = x^2\).
Пример. Монету бросают один раз; величина \(X\) равна 1, если выпал орёл, и равна \(-1\), если выпала решка. Величина \(X\) принимает два различных значения, а величина \(X^2\) равна \(1^2 = 1\) при орле и \((-1)^2 = 1\) при решке, то есть принимает единственное значение 1.
Ответ: нет, утверждать нельзя; например, если \(X\) принимает значения \(-1\) и 1, то \(X^2\) принимает единственное значение 1.
Значения величины \(X + Y\) — это все суммы \(x + y\), где \(x\) — значение величины \(X\), а \(y\) — значение величины \(Y\). Пар «значение \(X\) — значение \(Y\)» всего \(2 \cdot 3 = 6\), поэтому различных сумм не больше шести.
Шесть значений достижимы: если суммы попарно различны, склейки не происходит и остаются все шесть. Например, пусть в одном опыте величина \(X\) принимает значения 0 и 10, а величина \(Y\) — значения 1, 2 и 3. Тогда суммы равны \(1;\ 2;\ 3;\ 11;\ 12;\ 13\) — шесть различных чисел.
Ответ: 6 значений.
