Страница 141 номер 288, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Сумма вероятностей всех значений равна 1 — отсюда и находим \(p\).
а) \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{8} + p + \dfrac{1}{8} = 1\). Известные вероятности приводим к знаменателю 24:
\[\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{8}{24} + \dfrac{4}{24} + \dfrac{3}{24} + \dfrac{3}{24} = \dfrac{18}{24} = \dfrac{3}{4}.\]
\(p = 1 - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{4}\).
б) Распределение симметрично относительно нуля, вероятности значений \(-4\) и 4, \(-3\) и 3, \(-2\) и 2, \(-1\) и 1 попарно равны, поэтому сумма известных вероятностей вдвое больше суммы четырёх из них: \(2 \cdot (0{,}05 + 0{,}1 + 0{,}15 + 0{,}18) = 2 \cdot 0{,}48 = 0{,}96\).
\(p = 1 - 0{,}96 = 0{,}04\).
Ответ: а) \(p = \dfrac{1}{4}\); б) \(p = 0{,}04\).
Сумма вероятностей всех значений случайной величины равна 1 — это и есть уравнение, из которого находится неизвестная вероятность \(p\).
а) Уравнение имеет вид \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{8} + p + \dfrac{1}{8} = 1\). Сложим известные вероятности, приведя их к общему знаменателю 24:
\[\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{8}{24} + \dfrac{4}{24} + \dfrac{3}{24} + \dfrac{3}{24} = \dfrac{18}{24} = \dfrac{3}{4}.\]
Значит, \(p = 1 - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{4}\).
б) Распределение симметрично относительно нуля: вероятности значений \(-4\) и 4 равны между собой, так же равны вероятности значений \(-3\) и 3, значений \(-2\) и 2, значений \(-1\) и 1. Поэтому сумма всех известных вероятностей вдвое больше суммы четырёх из них: \(2 \cdot (0{,}05 + 0{,}1 + 0{,}15 + 0{,}18) = 2 \cdot 0{,}48 = 0{,}96\).
Значит, \(p = 1 - 0{,}96 = 0{,}04\).
Ответ: а) \(p = \dfrac{1}{4}\); б) \(p = 0{,}04\).
