Страница 141 номер 286, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Все 10 элементарных событий равновозможны: \(\dfrac{1}{10} = 0{,}1\) — вероятность каждого. Вероятность значения равна сумме вероятностей тех точек, у которых оно стоит:
\(\mathrm{P}(X = 0) = 0{,}1 \cdot 3 = 0{,}3\) — значение 0 у трёх точек;
\(\mathrm{P}(X = 1) = 0{,}1 \cdot 3 = 0{,}3\) — значение 1 у трёх точек;
\(\mathrm{P}(X = 2) = 0{,}1 \cdot 2 = 0{,}2\) — значение 2 у двух точек;
\(\mathrm{P}(X = 4) = 0{,}1 \cdot 2 = 0{,}2\) — значение 4 у двух точек.
\[X \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 & 4 \\ 0{,}3 & 0{,}3 & 0{,}2 & 0{,}2 \end{pmatrix}.\]
Проверка: \(0{,}3 + 0{,}3 + 0{,}2 + 0{,}2 = 1\).
Ответ: \(X \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 & 4 \\ 0{,}3 & 0{,}3 & 0{,}2 & 0{,}2 \end{pmatrix}\).
Вероятности элементарных событий не подписаны, но по условию все они равновозможны. Элементарных событий 10, поэтому вероятность каждого равна \(\dfrac{1}{10} = 0{,}1\).
Величина \(X\) принимает значения 0, 1, 2 и 4. Одно и то же значение стоит у нескольких элементарных событий, и вероятность значения равна сумме их вероятностей:
значение 0 стоит у трёх точек, поэтому \(\mathrm{P}(X = 0) = 0{,}1 \cdot 3 = 0{,}3\);
значение 1 стоит у трёх точек, поэтому \(\mathrm{P}(X = 1) = 0{,}1 \cdot 3 = 0{,}3\);
значение 2 стоит у двух точек, поэтому \(\mathrm{P}(X = 2) = 0{,}1 \cdot 2 = 0{,}2\);
значение 4 стоит у двух точек, поэтому \(\mathrm{P}(X = 4) = 0{,}1 \cdot 2 = 0{,}2\).
\[X \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 & 4 \\ 0{,}3 & 0{,}3 & 0{,}2 & 0{,}2 \end{pmatrix}.\]
Проверка: \(0{,}3 + 0{,}3 + 0{,}2 + 0{,}2 = 1\).
Ответ: \(X \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 & 4 \\ 0{,}3 & 0{,}3 & 0{,}2 & 0{,}2 \end{pmatrix}\).
