Страница 142 номер 295, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Кубик правильный: все шесть исходов равновозможны, вероятность каждого равна \(\dfrac{1}{6}\). Под единицей в таблице стоит вероятность успеха, под нулём — вероятность неудачи.
а) Успеху «выпало два очка» благоприятствует один исход из шести, вероятность успеха равна \(\dfrac{1}{6}\).
\(1 - \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{6}\) — вероятность неудачи.
\[I \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ \dfrac{5}{6} & \dfrac{1}{6} \end{pmatrix}.\]
б) Успеху «выпало чётное число очков» благоприятствуют три исхода из шести — 2, 4 и 6, — поэтому вероятность успеха равна \(\dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}\).
\(1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}\) — вероятность неудачи.
\[I \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{2} \end{pmatrix}.\]
Ответ: а) \(I \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ \dfrac{5}{6} & \dfrac{1}{6} \end{pmatrix}\); б) \(I \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{2} \end{pmatrix}\).
Кубик считаем правильным: все шесть исходов — выпадение 1, 2, 3, 4, 5 и 6 очков — равновозможны, поэтому вероятность каждого исхода равна \(\dfrac{1}{6}\).
В обоих пунктах величина \(I\) бинарная: она принимает значение 1 при успехе и значение 0 в противном случае. Её распределение — таблица со значениями 0 и 1, в которой под единицей стоит вероятность успеха, а под нулём — вероятность неудачи.
а) Успех — «выпало два очка». Ему благоприятствует один исход из шести, поэтому вероятность успеха равна \(\dfrac{1}{6}\), а вероятность неудачи равна \(1 - \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{6}\):
\[I \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ \dfrac{5}{6} & \dfrac{1}{6} \end{pmatrix}.\]
б) Успех — «выпало чётное число очков». Чётных значений три: 2, 4 и 6, — им благоприятствуют три исхода из шести, поэтому вероятность успеха равна \(\dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}\), а вероятность неудачи равна \(1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}\):
\[I \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{2} \end{pmatrix}.\]
Ответ: а) \(I \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ \dfrac{5}{6} & \dfrac{1}{6} \end{pmatrix}\); б) \(I \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{2} \end{pmatrix}\).
