Страница 142 номер 293, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Составьте распределение бинарной величины, имеющей распределение Бернулли с параметром: а) \(0{,}3\); б) \(0{,}85\); в) \(d\); г) \(1 - q^2\).
Под единицей в таблице стоит сам параметр, под нулём — вероятность неудачи, дополняющая параметр до единицы.
а) \(1 - 0{,}3 = 0{,}7\) — вероятность неудачи.
\[I \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0{,}7 & 0{,}3 \end{pmatrix}.\]
б) \(1 - 0{,}85 = 0{,}15\) — вероятность неудачи.
\[I \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0{,}15 & 0{,}85 \end{pmatrix}.\]
в) Вероятность неудачи равна \(1 - d\).
\[I \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 - d & d \end{pmatrix}.\]
г) \(1 - (1 - q^2) = q^2\) — вероятность неудачи.
\[I \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ q^2 & 1 - q^2 \end{pmatrix}.\]
Ответ: а) \(I \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0{,}7 & 0{,}3 \end{pmatrix}\); б) \(I \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0{,}15 & 0{,}85 \end{pmatrix}\); в) \(I \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 - d & d \end{pmatrix}\); г) \(I \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ q^2 & 1 - q^2 \end{pmatrix}\).
Составьте распределение бинарной величины, имеющей распределение Бернулли с параметром: а) \(0{,}3\); б) \(0{,}85\); в) \(d\); г) \(1 - q^2\).
Параметр распределения Бернулли — это вероятность значения 1, поэтому под единицей в таблице стоит сам параметр, а под нулём — вероятность неудачи, дополняющая параметр до единицы.
а) Параметр равен \(0{,}3\), вероятность неудачи равна \(1 - 0{,}3 = 0{,}7\):
\[I \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0{,}7 & 0{,}3 \end{pmatrix}.\]
б) Параметр равен \(0{,}85\), вероятность неудачи равна \(1 - 0{,}85 = 0{,}15\):
\[I \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0{,}15 & 0{,}85 \end{pmatrix}.\]
в) Параметр равен \(d\), вероятность неудачи равна \(1 - d\):
\[I \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 - d & d \end{pmatrix}.\]
г) Параметр равен \(1 - q^2\), вероятность неудачи равна \(1 - (1 - q^2) = q^2\):
\[I \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ q^2 & 1 - q^2 \end{pmatrix}.\]
Ответ: а) \(I \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0{,}7 & 0{,}3 \end{pmatrix}\); б) \(I \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0{,}15 & 0{,}85 \end{pmatrix}\); в) \(I \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 - d & d \end{pmatrix}\); г) \(I \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ q^2 & 1 - q^2 \end{pmatrix}\).
