Страница 144 номер 299, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Множество значений находим перебором всех пар значений, одинаковые результаты записываем в него один раз; \(y\) — значение величины \(Y\).
а) Величина \(Y + 1\) зависит только от величины \(Y\): \(-1 + 1 = 0\) и \(3 + 1 = 4\). Множество значений — \(\{0;\ 4\}\).
б) При \(y = -1\): \(3 \cdot (-1) = -3\), \(6 \cdot (-1) = -6\), \(9 \cdot (-1) = -9\). При \(y = 3\): \(3 \cdot 3 = 9\), \(6 \cdot 3 = 18\), \(9 \cdot 3 = 27\). Все шесть произведений различны, множество значений — \(\{-9;\ -6;\ -3;\ 9;\ 18;\ 27\}\).
в) Величина \(X^2\) зависит только от величины \(X\): \(3^2 = 9\), \(6^2 = 36\), \(9^2 = 81\). Множество значений — \(\{9;\ 36;\ 81\}\).
г) При \(y = -1\): \(\dfrac{3}{-1} = -3\), \(\dfrac{6}{-1} = -6\), \(\dfrac{9}{-1} = -9\). При \(y = 3\): \(\dfrac{3}{3} = 1\), \(\dfrac{6}{3} = 2\), \(\dfrac{9}{3} = 3\). Все шесть частных различны, множество значений — \(\{-9;\ -6;\ -3;\ 1;\ 2;\ 3\}\).
Ответ: а) \(\{0;\ 4\}\); б) \(\{-9;\ -6;\ -3;\ 9;\ 18;\ 27\}\); в) \(\{9;\ 36;\ 81\}\); г) \(\{-9;\ -6;\ -3;\ 1;\ 2;\ 3\}\).
Величины \(X\) и \(Y\) наблюдаются в одном опыте, поэтому действия над ними дают новые случайные величины: если наступили события \(X = x\) и \(Y = y\), то новая величина принимает значение, полученное из чисел \(x\) и \(y\) по той же формуле. Значит, множество значений находится перебором всех пар значений, а одинаковые результаты в множество записываются один раз; сами значения выписываем по возрастанию.
а) Величина \(Y + 1\) зависит только от величины \(Y\): \(-1 + 1 = 0\) и \(3 + 1 = 4\).
Множество значений — \(\{0;\ 4\}\).
б) Величина \(XY\) требует перебора всех шести пар. При \(y = -1\): \(3 \cdot (-1) = -3\), \(6 \cdot (-1) = -6\), \(9 \cdot (-1) = -9\). При \(y = 3\): \(3 \cdot 3 = 9\), \(6 \cdot 3 = 18\), \(9 \cdot 3 = 27\).
Все шесть произведений различны, поэтому множество значений — \(\{-9;\ -6;\ -3;\ 9;\ 18;\ 27\}\).
в) Величина \(X^2\) зависит только от величины \(X\): \(3^2 = 9\), \(6^2 = 36\), \(9^2 = 81\).
Множество значений — \(\{9;\ 36;\ 81\}\).
г) Частное \(\dfrac{X}{Y}\) считаем для обоих значений величины \(Y\), в том числе для отрицательного. При \(y = -1\): \(\dfrac{3}{-1} = -3\), \(\dfrac{6}{-1} = -6\), \(\dfrac{9}{-1} = -9\). При \(y = 3\): \(\dfrac{3}{3} = 1\), \(\dfrac{6}{3} = 2\), \(\dfrac{9}{3} = 3\).
Все шесть частных различны, поэтому множество значений — \(\{-9;\ -6;\ -3;\ 1;\ 2;\ 3\}\).
Ответ: а) \(\{0;\ 4\}\); б) \(\{-9;\ -6;\ -3;\ 9;\ 18;\ 27\}\); в) \(\{9;\ 36;\ 81\}\); г) \(\{-9;\ -6;\ -3;\ 1;\ 2;\ 3\}\).
