Страница 141 номер 284, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
В опыте 10 элементарных событий, вероятность каждого равна \(0{,}1\): \(0{,}1 \cdot 10 = 1\).
а) Значение 5 стоит у четырёх точек: \(\mathrm{P}(X = 5) = 0{,}1 \cdot 4 = 0{,}4\).
б) Неравенство \(X \leqslant 3\) верно при значениях 2 и 3, у каждого по две точки, всего четыре: \(\mathrm{P}(X \leqslant 3) = 0{,}1 \cdot 4 = 0{,}4\).
в) В неравенстве \(2 < X \leqslant 5\) левое неравенство строгое, поэтому значение 2 не входит, а входят значения 3, 4 и 5 — две, две и четыре точки, всего восемь: \(\mathrm{P}(2 < X \leqslant 5) = 0{,}1 \cdot 8 = 0{,}8\).
г) Наименьшее значение величины \(X\) равно 2, все её значения больше 1, поэтому событие достоверное: \(\mathrm{P}(X > 1) = 1\).
д) Значений, меньших \(1{,}8\), у величины \(X\) нет вовсе — наименьшее значение равно 2, поэтому событие невозможное: \(\mathrm{P}(X \leqslant 1{,}8) = 0\).
Ответ: а) \(0{,}4\); б) \(0{,}4\); в) \(0{,}8\); г) 1; д) 0.
В опыте 10 элементарных событий, и вероятность каждого равна \(0{,}1\); сумма всех вероятностей равна \(0{,}1 \cdot 10 = 1\). Вероятность события находим сложением вероятностей тех элементарных событий, при которых указанное неравенство верно.
а) Значение 5 стоит у четырёх точек, поэтому \(\mathrm{P}(X = 5) = 0{,}1 \cdot 4 = 0{,}4\).
б) Неравенство \(X \leqslant 3\) верно при значениях 2 и 3. Значение 2 стоит у двух точек, значение 3 — тоже у двух, всего таких точек четыре, поэтому \(\mathrm{P}(X \leqslant 3) = 0{,}1 \cdot 4 = 0{,}4\).
в) В неравенстве \(2 < X \leqslant 5\) левое неравенство строгое, поэтому значение 2 в него не входит, а входят значения 3, 4 и 5. Им отвечают две, две и четыре точки — всего восемь, поэтому \(\mathrm{P}(2 < X \leqslant 5) = 0{,}1 \cdot 8 = 0{,}8\).
г) Наименьшее значение величины \(X\) равно 2, поэтому неравенство \(X > 1\) выполняется при любом элементарном событии опыта. Такое событие достоверное, и его вероятность \(\mathrm{P}(X > 1) = 1\).
д) Значений, меньших \(1{,}8\), у величины \(X\) нет вовсе: наименьшее её значение равно 2. Значит, событию \(X \leqslant 1{,}8\) не благоприятствует ни одно элементарное событие, оно невозможное, и \(\mathrm{P}(X \leqslant 1{,}8) = 0\).
Ответ: а) \(0{,}4\); б) \(0{,}4\); в) \(0{,}8\); г) 1; д) 0.
