Страница 142 номер 294, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Запишите таблицей распределение бинарной случайной величины, которая подчиняется распределению Бернулли: а) \(B(0{,}4)\); б) \(B\left(\frac{1}{3}\right)\).
Число в скобках — параметр распределения, то есть вероятность значения 1; под нулём стоит вероятность, дополняющая его до единицы.
а) \(1 - 0{,}4 = 0{,}6\) — вероятность значения 0.
\[I \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0{,}6 & 0{,}4 \end{pmatrix}.\]
б) \(1 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}\) — вероятность значения 0.
\[I \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ \dfrac{2}{3} & \dfrac{1}{3} \end{pmatrix}.\]
Ответ: а) \(I \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0{,}6 & 0{,}4 \end{pmatrix}\); б) \(I \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ \dfrac{2}{3} & \dfrac{1}{3} \end{pmatrix}\).
Запишите таблицей распределение бинарной случайной величины, которая подчиняется распределению Бернулли: а) \(B(0{,}4)\); б) \(B\left(\frac{1}{3}\right)\).
Запись \(B(0{,}4)\) читается как «распределение Бернулли с параметром \(0{,}4\)», а параметр — это вероятность значения 1. Значит, под единицей в таблице встаёт само число из скобок, а под нулём — вероятность значения 0, дополняющая его до единицы.
а) Вероятность значения 1 равна \(0{,}4\), вероятность значения 0 равна \(1 - 0{,}4 = 0{,}6\):
\[I \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0{,}6 & 0{,}4 \end{pmatrix}.\]
б) Вероятность значения 1 равна \(\dfrac{1}{3}\), вероятность значения 0 равна \(1 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}\):
\[I \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ \dfrac{2}{3} & \dfrac{1}{3} \end{pmatrix}.\]
Ответ: а) \(I \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0{,}6 & 0{,}4 \end{pmatrix}\); б) \(I \sim \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ \dfrac{2}{3} & \dfrac{1}{3} \end{pmatrix}\).
