Страница 144 номер 300, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Пар «значение \(X\) — значение \(Y\)» всего \(3 \cdot 2 = 6\); перебираем их все и одинаковые результаты записываем в множество один раз. Значение величины \(Y\) обозначаем через \(y\).
а) При \(y = 1\): \(-1 + 1 = 0\), \(0 + 1 = 1\), \(1 + 1 = 2\). При \(y = 2\): \(-1 + 2 = 1\), \(0 + 2 = 2\), \(1 + 2 = 3\). Сумма 1 получилась дважды, и сумма 2 тоже дважды, поэтому различных чисел четыре.
Множество значений — \(\{0;\ 1;\ 2;\ 3\}\).
б) При \(y = 1\): \(-1 - 2 = -3\), \(0 - 2 = -2\), \(1 - 2 = -1\). При \(y = 2\): \(-1 - 4 = -5\), \(0 - 4 = -4\), \(1 - 4 = -3\). Число \(-3\) получилось дважды, остальные — по одному разу.
Множество значений — \(\{-5;\ -4;\ -3;\ -2;\ -1\}\).
в) При \(y = 1\): \(2 \cdot (-1) \cdot 1 = -2\), \(2 \cdot 0 \cdot 1 = 0\), \(2 \cdot 1 \cdot 1 = 2\). При \(y = 2\): \(2 \cdot (-1) \cdot 2 = -4\), \(2 \cdot 0 \cdot 2 = 0\), \(2 \cdot 1 \cdot 2 = 4\). Нуль получился дважды — при \(X = 0\) сразу для обоих значений величины \(Y\).
Множество значений — \(\{-4;\ -2;\ 0;\ 2;\ 4\}\).
г) При \(y = 1\): \(\dfrac{-1}{1} = -1\), \(\dfrac{0}{1} = 0\), \(\dfrac{1}{1} = 1\). При \(y = 2\): \(\dfrac{-1}{2} = -\dfrac{1}{2}\), \(\dfrac{0}{2} = 0\), \(\dfrac{1}{2}\). Нуль снова получился дважды — при \(X = 0\) для обоих значений величины \(Y\).
Множество значений — \(\left\{-1;\ -\dfrac{1}{2};\ 0;\ \dfrac{1}{2};\ 1\right\}\).
Ответ: а) \(\{0;\ 1;\ 2;\ 3\}\); б) \(\{-5;\ -4;\ -3;\ -2;\ -1\}\); в) \(\{-4;\ -2;\ 0;\ 2;\ 4\}\); г) \(\left\{-1;\ -\dfrac{1}{2};\ 0;\ \dfrac{1}{2};\ 1\right\}\).
Величины \(X\) и \(Y\) наблюдаются в одном эксперименте, поэтому действия над ними дают новые случайные величины: если наступили события \(X = x\) и \(Y = y\), то новая величина принимает значение, полученное из чисел \(x\) и \(y\) по той же формуле. Пар «значение \(X\) — значение \(Y\)» всего \(3 \cdot 2 = 6\); перебираем их все, одинаковые результаты записываем в множество один раз и выписываем значения по возрастанию.
а) Суммы \(X + Y\) при \(y = 1\): \(-1 + 1 = 0\), \(0 + 1 = 1\), \(1 + 1 = 2\). При \(y = 2\): \(-1 + 2 = 1\), \(0 + 2 = 2\), \(1 + 2 = 3\).
Шесть пар дали всего четыре различных числа: сумма 1 получилась дважды (\(-1 + 2\) и \(0 + 1\)), сумма 2 — тоже дважды (\(0 + 2\) и \(1 + 1\)).
Множество значений — \(\{0;\ 1;\ 2;\ 3\}\).
б) Значения \(X - 2Y\) при \(y = 1\) (вычитается 2): \(-1 - 2 = -3\), \(0 - 2 = -2\), \(1 - 2 = -1\). При \(y = 2\) (вычитается 4): \(-1 - 4 = -5\), \(0 - 4 = -4\), \(1 - 4 = -3\).
Число \(-3\) получилось дважды, остальные — по одному разу.
Множество значений — \(\{-5;\ -4;\ -3;\ -2;\ -1\}\).
в) Значения \(2XY\) при \(y = 1\): \(2 \cdot (-1) \cdot 1 = -2\), \(2 \cdot 0 \cdot 1 = 0\), \(2 \cdot 1 \cdot 1 = 2\). При \(y = 2\): \(2 \cdot (-1) \cdot 2 = -4\), \(2 \cdot 0 \cdot 2 = 0\), \(2 \cdot 1 \cdot 2 = 4\).
Нуль получился дважды — при \(X = 0\) сразу для обоих значений величины \(Y\).
Множество значений — \(\{-4;\ -2;\ 0;\ 2;\ 4\}\).
г) Частные \(\dfrac{X}{Y}\) при \(y = 1\): \(\dfrac{-1}{1} = -1\), \(\dfrac{0}{1} = 0\), \(\dfrac{1}{1} = 1\). При \(y = 2\): \(\dfrac{-1}{2} = -\dfrac{1}{2}\), \(\dfrac{0}{2} = 0\), \(\dfrac{1}{2}\).
Нуль снова получился дважды — при \(X = 0\) для обоих значений величины \(Y\).
Множество значений — \(\left\{-1;\ -\dfrac{1}{2};\ 0;\ \dfrac{1}{2};\ 1\right\}\).
Ответ: а) \(\{0;\ 1;\ 2;\ 3\}\); б) \(\{-5;\ -4;\ -3;\ -2;\ -1\}\); в) \(\{-4;\ -2;\ 0;\ 2;\ 4\}\); г) \(\left\{-1;\ -\dfrac{1}{2};\ 0;\ \dfrac{1}{2};\ 1\right\}\).
